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课时提升作业(二十五)
几类不同增长的函数模型
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若x∈(0,1),则下列结论正确的是 ( )
A.2x>>lgx B.2x>lgx>
C.>2x>lgx D.lgx>>2x
【解析】选A.结合y=2x,y=,及y=lgx的图象易知当x∈(0,1)时,2x>>lgx.
【补偿训练】当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是 ( )
A.y=100x B.y=log100x
C.y=x100 D.y=100x
【解析】选D.因为指数函数的增长是爆炸式增长,所以当x越来越大时,函数y=100x增长速度最快.
2.某工厂6年来生产甲种产品的情况是:前3年年产量的增大速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为 ( )
【解析】
选A.由题意知前3年年产量增大速度越来越快,可知在单位时间内,C的值增大的很快,从而可判定结果.
3.(2015·潍坊高一检测)在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(分)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示,现给出下列说法,其中正确的是 ( )
①前5分钟温度增加越来越快;
②前5分钟温度增加越来越慢;
③5分钟后温度保持匀速增加;
④5分钟后温度保持不变.
A.①④ B.②④ C.②③ D.①③
【解析】选C.前5分钟,温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢;5分钟后,温度y随x变化呈直线,即温度匀速增加.故说法②③正确.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,到第7年它们发展到 只.
【解析】由x=1时,y=100,得
