:高中人教A版数学必修4：第二章 章末检测

:第二章章末检测

班级____ 姓名____ 考号____ 分数____
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列各式叙述不正确的是(  )
A．若a＝λ b，则a、b共线
B．若b＝3a(a为非零向量)，则a、b共线
C．若m＝3a＋4b，n＝a－2b，则m∥n
D．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c
答案：C
解析：根据共线向量定理及向量的线性运算易解．
2．已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是(  )
A．|a|＝ B．|a·b|＝|a|·|b|
C．λ(a·b)＝λa·b D．|a·b|≤|a|·|b|
答案：B
解析：|a·b|＝|a|·|b||cosθ|，只有a与b共线时，才有|a·b|＝|a||b|，可知B是错误的．
3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(  )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝.
4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(  )
A.＝ B.＝2
C.＝3 D．2＝
答案：A
解析：由于2＋＋＝0，则＋＝－2＝2.
所以(＋)＝，又D为BC边中点，
所以＝(＋)．所以＝.
5．若|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为(  )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：a·(b－a)＝a·b－a2＝1×6×cosθ－1＝2，cosθ＝，θ∈[0，π]，故θ＝.
6．若四边形ABCD满足：＋＝0，(＋)⊥，则该四边形一定是(  )
A．矩形 B．菱形
C．正方