:高一数学第一学期寒假作业试题1

高一数学第一学期寒假作业1

1．左面的三视图所示的几何体是

2．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行； (2)垂直于同一平面的两直线平行；

(3)平行于同一直线的两平面平行； (4)垂直于同一直线的两平面平行；

其中正确的有

3．设A在x轴上，它到P（0，，3）的距离为到点Q（0，1，-1）的距离的两倍那么A点的坐标是

4．设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2， 沿高CD作折痕将之折成直二面

角A—CD—B（如图）那么得到二面角C—AB—D的余弦值等于

（第4题图）

（第5题图）

5．如图，是体积为1的棱柱，则四棱锥的体积是

6．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为

x

-1

0

1

2

3

ex

0。37

1

2。72

7。39

20。09

x+2

1

2

3

4

5

7．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD

的中点， 若AC=BD，且AC与BD成900，则四边形EFGH是

（ 第7题图）

8．已知定义在实数集上的偶函数在区间（0，+）上是增函数，那么，和之间的大小关系为

9．直线y = x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆 (x-2)2+y2=3的位置关系是

10．函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为

11．用一张圆弧长等于12分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于

立方分米。

12．直线l的斜率是-2，它在x轴与y轴上的截距之和是12，那么直线l的一般式方程是           。

13．某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：

(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；

(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；

(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；

(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。

其中正确的说法是

。

（第13题图）

14．把一坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与（－2，0）重合，且点（2004，2005）与点（m，n）重合，则m－n的值为

15． 已知集合A=，B={x2

(1) 求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。

16、如图，长方体中，，，点为的中点。

（1）求证：直线∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求证：直线平面。

17．  设实数同时满足条件：且

（1）求函数的解析式和定义域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围。

18

．甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产

量从第1年1万只鳗鱼上升到

第6年2万只。

乙调查表明：全县鱼池总个数

由第1年30个减少到第6年10个。

请你根据提供的信息说明：

（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。

（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。

（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。

19． 圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为。（1）求圆的方程；

（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。

楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业1参考答案

1。 六棱锥；2。  (2)和(4)；3。（1，0，0）和（ -1，0，0）；4。

；

5。 ；6。 (1，2)；7、正方形；8。 y1 < y3>

11．96 。   12、2x+y-8=0。 13 、(2) (3) (4)。  14、 -1 。

15． 解：（1）A∪B={x1≤x<10>

(CRA)∩B={xx<1>

={x7≤x<10>

（2）当a>1时满足A∩C≠φ-----------------------（12分）

17解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，

由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面--（4分）

（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD

又面ABCD，则AC，

所以AC面，则平面平面

-------------------------（9分）

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，

同理PA，所以直线平面。--（14分）

19． 解：（1）。------------------------- （1分）

又------------------------- （2分）

。

函数的定义域为集合D=。----------- （4分）

（2）当有，=--（6分）

同理，当时，有。

任设，有为定义域上的奇函数。 ----------- （8分）

(3) 联立方程组可得，

--------------------------（9分）

(Ⅰ)当时，即时，方程只有唯一解，与题意不符； -------- （10分）

(Ⅱ)当时，即方程为一个一元二次方程，要使方程有两个相异实数根，则

解之得 ，但由于函数的图象在第二、四象限。-----------（13分）

故直线的斜率综上可知或------------------ （14分）

18． 解：由题意可知，图甲图象经过（1，1）和（6，2）两点，

从而求得其解析式为y甲=0。2x+0。8-----------------------（2分）

图乙图象经过（1，30）和（6，10）两点，从而求得其解析式为y乙=-4x+34。----- -- （4分）

(1)当x=2时，y甲=0。2×2+0。8 =1。2，y乙= -4×2+34=26，

y甲·y乙=1。2×26=31。2。

所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31。2万只。------------

---（6分）

(2)第1年出产鱼1×30=30（万只）， 第6年出产鱼2×10=20（万只），可见，第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了----------------------------------（8分）

(3)设当第m年时的规模总出产量为n，

那么n=y甲·y乙=（0。2m+0。8） (-4m+34)= -0。 8m2+3。6m+27。2

=-0。8(m2-4。5m-34)=-0。8(m-2。25)2+31。25---------------------------（11分）

因此， 。当m=2时，n最大值=31。2。

即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31。2万只。

--------------（14分）

20．

C

圆C的方程是（X-1）2+（Y+2）2=9--（4分）

（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则

OAOB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则

x1x2+ y1y2=0   ①---------------（6分）

由得

----------（8分）

要使方程有两个相异实根，则

△=＞0 即

------------------------------------------（10分）

由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+

y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0---------（12分）

即有b2+3b-4=0，b=-4，b=1（舍去）

-----------------------------------------------（13分）

故存在直线L满足条件，且方程为或----------------------（14分）