:高一数学上中期考试题试卷

高一数学上中期考试题

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填涂在机读卡相应位置。）

1．方程组的解集为…………………………………………………（   ）

A． {2，1}

B． {1，2}

C． {（2，1）}

D．（2，1）

2．已知全集U={－2，－8，0，π，6， 10}，集合A={－2，π，6}，B＝{1}，

则（UA）∪B等于………………………………………………………………（

）

A． {0，1，－8，10}   B． {1，－2，π，6}  C．

{0，－8，10}  D． Φ

3．若函数在其定义域上是增函数，则………………（   ）

A．      B．

C．

D．

4．函数 的图象是………………………………………………………（   ）

A           B

C         D

5．函数的最小值为………………………………………………（   ）

A．0      B．        C．1

D．

6。设原命题“若p则q” 假而逆命题真时，则p是q的………………………（   ）

A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。充要条件

D。既不充分也不必要条件

7．已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由函数元给出，其中，[m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3。2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5。5分钟的话费为………………………………………………………………………（   ）

A．4。77      B．4。24      C．3。97      D．3。71

8．设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于…………………………………………（   ）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

9．函数的图象和函数的图象的交点个数是…………………………………………………………………………………（

）

A。 4    B。 3    C。 2    D。 1

10．若条件：函数有意义；条件：关于的方程至多有一个实数根。则是的…………………………………………………（   ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分。把答案写在答题卡相应位置。)

11。经调查，我校某班62名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有30名，则两门都不喜欢的有

名学生。

12．设，集合，则   。

13。函数的定义域是

。

14。函数在(－2，+∞)上是减函数，则实数的取值范围是__________。

15。设函数对于任意都有 ，则=    。

16、在下列五个命题中：

①若，则；

②若P={x0 x 4}，Q={

y 0y 2}，则对应y=不是从P到Q的映射；

③在(－，0)∪(0，+)上为减函数；

④若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点(1，3)；

⑤命题“对任意的，”的否定是“不存在，”；

其中所有不正确的命题的序号为        。

三、解答题(本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分13分)已知集合A=，集合B=，集合C=；

（1）求；（2）如果，求实数的取值范围。

18。(本小题满分13分)已知函数= (≠-，≠)。

(1)求的反函数；(2)若函数的图象关于直线=对称，求实数的值。

19。（本小题满分12分）设不等式的解集是（－3，2）。

（1）求；（2）当函数的定义域是[－1，1]时，求函数的值域。

20。(本小题满分12分)已知命题p：有两个不相等的负数根；命题q：方程无实根，若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m的取值范围。

21。 (本小题满分12分)已知，

（1）若，求实数的值；

（2）若关于的方程的两个根满足，求实数的取值范围。

22．(本小题满分14分)

探究函数的最小值，并确定取得最小值时的值。列表如下：

…

0。5

1

1。5

1。7

1。9

2

2。1

2。2

2。3

3

4

5

7

…

…

8。5

5

4。17

4。05

4。005

4

4。005

4。02

4。04

4。3

5

5。8

7。57

…

请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题。

函数在区间（0，2）上递减；

函数在区间

上递增。

当

时，

。

证明：函数在区间（0，2）递减。

思考： （直接回答结果，不需证明）

（1）函数有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时的值。

（2）函数在区间

和

上单调递增。

重庆市江北中学校2007-2008学年（上）中期考试

高2010级数学答题卷

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分。

11。

；   12。

；   13。

；

14。

；   15。

；   16。

。

三、解答题(本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17。 (本小题满分13分)

解：

18。 (本小题满分13分)

解：

19。

(本小题满分12分)

解：

20。 (本小题满分12分)

解：

21。 (本小题满分12分)

解：

22。 (本小题满分14分)

探究函数的最小值，并确定取得最小值时的值。列表如下：

…

0。5

1

1。5

1。7

1。9

2

2。1

2。2

2。3

3

4

5

7

…

…

8。5

5

4。17

4。05

4。005

4

4。005

4。02

4。04

4。3

5

5。8

7。57

…

请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题。

函数在区间（0，2）上递减；

函数在区间

上递增。

当

时，

。

求证：函数在区间（0，2）递减。

证明：

思考： （直接回答结果，不需证明）

（1）函数有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时的值。

（2）函数在区间

和

上单调递增。

参考答案

1～10：CAADC，BDDBA。

11： 6 ；12： 2 ；13：

；14：

；15：

－6 ；16： ①③⑤。

17解：（1）A={x1≤x<7>

A∪B={x1≤x<10>

（2）当时满足A∩C≠φ……………………………13分

18。解：(1)设y=，则y(x+a)=3x+1，…………………………2分

整理得(y-3)x=1-ay。……………………………………………3分

若y=3，则a=，与已知矛盾，

∴…………………………………………………………4分

∴=。……………………………………………………5分

故所求反函数为f-1(x)=  (x≠3)。……………………7分

(2)依题意得f--1(x)=f(x)，则=，………………10分

整理得3x2-8x-3=-ax2+(1-a2)x+a，

比较两边对应项的系数，…………………… ………………11分

有

故a=-3。…………………………………………………………13分

19。解：（1）

∵不等式的解集是（－3，2）即的解集是（－3，2）

∴…………………………………………3分

解得………………………… ……………………5分

∴……………………………………………7分

（2）结合二次函数的图像与性质可知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以

当………………12分

20。 解：命题p为真时，  …………………………3分

解得  m>2……………………………………………………………………5分

命题q为真时，． …7分

又�∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴ p，q必为一真一假， ……9分

∴1

21。 解：（1）∵

，

∴，…………………4分

比较两边对应项的系数，有

∴……………………………………………………………………6分

（2）因为……8分

所以关于的方程的两个根满足也就是关于的方程的两个根满足……………………………9分

设，由二次函数的图像与性质可知

即……………………………………………………………………11分

∴………………………………………………………………… ……12分

22．（1）函数在区间  上递增。…… ………2分

当

2   时，    4    。………………………4分

求证：函数在区间（0，2）递减。

证明：

设是区间，（0，2）上的任意两个数，且………5分

………………………………………7分

∴

又

∴……………………………… …………8分

∴

∴函数在（0，2）上为减函数。………………… …………9分

思考： （直接回答结果，不需证明）

（1）函数有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时的值。

答：有最值，当时， ………………11分

（2）函数在区间   和

上单调递增。

………………………………………………………………………………………14分