:高一数学上学期阶段考试卷

高一数学上学期阶段考试卷

高一

数学(必修1)

命题人：

(时间：120分钟  满分：100＋8分)

一、选择题：（8×3=24分）

1、以下几位数学家对方程求解都做出了贡献，其中的中国数学家是（ ）

A．贾宪      B．费拉里     C．阿贝尔     D．伽罗瓦

2、下列关于集合的说法中，正确的是（ ）

A．绝对值很小的数的全体形成一个集合

B．方程x(x－1)2＝0的解集是{1，0，1}

C．集合{1，a，b，c}和集合{a，b，c，1}相等

D．空集是任何集合的真子集

3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．y＝1，                 B．y＝lgx2，y＝2lgx

C．y＝x，               D．，

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．y＝－x3，           B．，

C．y＝x，                 D．，

5、化简lg5·lg20＋lg22的结果是（ ）

A．2         B．1          C．2lg2        D．lg2·lg5

6、已知函数，则的值是（

）

A．         B．9          C．－       D．－9

7、设集合A＝，B＝，若AB，则a的取值范围是（

）

A．a1          B．a<1>2        D．a2

8、若函数f(x)＝ax＋b(a0)有一个零点是－2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是（ ）

A．2，0          B．2，     C．0，    D．0，

二、填空题：（6×3＋5＋6=29分）

9、已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是

。

10、函数f(x)＝的定义域是

。

11、函数y＝log2(－x2＋2x＋7)的值域是

。

12、已知函数y＝(k2＋k)·xk为幂函数，则k的取值是

。

13、如右图所示，M、A、B是全集U的

三个子集，则图中阴影部分所显示的

集合可以表示为

。

14、已知函数f(x)满足：(1)对任意x115、在向空杯中匀速注水时，考虑杯中水面的高度h随时间t变化的函数h=f(t)(注满为止)：

⑴若给的是圆柱型无盖水杯(杯内深度为a)，请画出h＝f(t)的图象；

⑵若给出的是h＝f(t)的图象(右图)，请设计一个合适

的杯子(画出杯子的轮廓即可)。

16、已知全集U＝{}，集合A＝{}，B＝{}，

求：⑴ AB      ⑵ AB       ⑶ (AB)       ⑷ (A)(B)

答：⑴

，⑵

，⑶

，⑷      。

三、解答题：（6＋6＋7＋10＋8＋10=47分）

17、(6分)已知集合A＝{}，B＝{}，

且AB＝A，，，求实数a的值。

18、(6分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0。1)的不完整的过程，请补充完整(详见答案卷)。

19、(7分)已知某商品进价为每个40元，若按每个60元售出，能卖出150个。

经测算，若该商品零售价每增加1元，销售量将减少5个(设定按实际销量进货) 。 当零售价定为多少时，可赚得最大利润？最大利润是多少？

20、(10分)我市某企业常年产生一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平稳增长。 已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如下表所示：

x

1

2

3

4

f(x)

4。00

5。58

7。00

8。44

⑴画出2000～2003年该企业年产量的散点图；

⑵建立一个能基本反映（误差小于0。1）这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之。

⑶2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？

21、(8分)已知函数，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点；并利用零点存在性法则确定各零点所在的范围(各区间长度不超过1) 。

22、(10分)已知函数是奇函数，且

⑴求函数f(x)的解析式；

⑵判断f(x)在(0，1)上的单调性，并用单调性定义证明。

23、附加题：（8分，计入总分）

问题：已知集合A＝{a，b，c}，B＝{m，n}，则从A到B的所有不同的映射的个数是

(此问不加分) 。请认真阅读以下内容：

例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。 一天中，火车有3班，

汽车有2班。问：一天中乘火车或汽车从甲地到乙地共有几种不同的走法？

因为乘火车或乘汽车都可以完成“从甲地到乙地”这件事，所以共有3＋2=5种不同的走法。这符合“分类计数原理”（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。

例2：从甲地到乙地，要上午先从甲地乘火车到丙地，再于下午从丙地乘汽车到乙地。一天中，可乘的火车只有上午3班， 汽车下午只有2班。问：一天中这样从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

因为必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能完成“从甲地到乙地”这件事，所以共有3×2＝6种不同的走法。这符合“分步计数原理”(乘法原理)：完成一件事，需要分成几个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1·m2·…·mn种不同的方法。

我们把本题开头的问题中“构成一个映射”看成“一件事”，请你选择上面的原理，对问题的结论加以说明。

莆田一中2006～2007学年上学期阶段考答案卷

高一数学(必修1)

一、选择题：（8×3=24分）请填在答题卡中

二、填空题：（6×3＋5＋6=29分）

9、

10、

11、

12、

13、

14、

15、(画图要用三角板)⑴                            ⑵

16、⑴

，⑵

，⑶

，⑷

。

三、解答题：（6＋6＋7＋10＋8＋10=47分）

17、(6分)

18、(6分)解：设函数f(x)=x3＋3x－5，其图象在(－，＋)上是连续不断的。

先求值：f(0)＝

，f(1)＝

， f(2)＝

， f(3)＝    。

所以f(x)在区间      内存在零点x0，填表：

区  间

中点m

f(m)符号

区间长度

下结论：

。

(可参考条件：f(x)在(－，＋)上是增函数，且f(1。125)<0>0。

19、(7分)

20、（10分）

21、（8分）

22、（10分）

23、附加题：（8分）

莆田一中2006～2007学年上学期阶段考参考答案

高一数学(必修1)

一、选择题：（8×3=24分）A C C A B A B D

二、填空题：（6×3＋5＋6=29分）

9、{－1，1} 10、 11、 12、 13、(A)[A(M)]

14、y＝x3(x)

16、⑴，⑵，⑶和⑷为(1，3)[5，7]

15、⑴  ·   ⑵

·

(说明：15、⑴2分，⑵3分；16、错一空扣2分)

三、解答题：（47分）

17、(6分)解：由已知，A＝{－6，0}，BA，B           （1分）

∴B＝{－6}或{ 0 }                             （1分）

⑴若B＝{－6}，则

∴ a无解    （2分）

⑵若B＝{ 0 }，则 ∴ a＝－1，故所求a的值是－1。（2分）

18、(6分) f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31(可以不求)

∴初始区间为(1，2)                                  （2分）

区 间

中点m

f(m)符号

区间长度

(1，2)

1。5

＋

1

(1，1。5)

1。25

＋

0。5

(1，1。25)

1。125

－

0。25

(1。125，1。25)

1。1875

＋

(3分)

(1。125，1。1875)

0。0625

∵，∴（不唯一）。       （1分）

19、(7分)解：设零售价增加x元时，可赚得最大利润，则能售出(150－5x)个，每个商品利润为60＋x－40＝x＋20（元）。

利润y＝(x＋20)(150－5x)                                    （3分）

＝－5x2＋50x＋3000

＝－5(x－5)2＋3125

∵0x<30>

答：零售价为65元时，可得最大利润3125元

（1分）

20、(10分)解：⑴如图(2分)，⑵设f(x)＝ax＋b  （1分）

由已知得，解得，

∴                     (2分)

检验：f(2)＝5。5，；

f(4)＝8。5，

∴模型能基本反映产量变化。（2分）

⑶f(7)＝13，13×70%＝9。1，2006年产量应约为9。1万件。     （3分）

21、(8分)解：由f(x)＝0，得

令，，其中抛物线顶点

为(0，2)，与x轴交于点(－2，0)、(2，0)（2分）

如图所示，y1与y2图象有3个交点，从而函数f(x)

有3个零点。                        （2分）

由f(x)知x0，f(x)图象在(－，0)、(0，＋)上分别是连续不断的，

且，，，，，

即f(－3)·f(－2)<0>

∴三个零点分别在区间(－3，－2)、(，1)、(1，2)内。             （1分）

22、(10分)解：⑴∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)，

即                                      （2分）

整理得s－3x＝－s－3x，∴s＝0                            （1分）

由f(2)＝，得，∴r＝2

∴所求解析式为。                     （2分）

(另解：若s0，则，定义域不关于原点对称，不合。

∴s＝0，这时f(x)＝， 不难验证f(x)为奇函数。下略。)

⑵f(x)＝－在(0，1)上为增函数，证明如下：          （1分）

设0

则f(x1)－f(x2)＝

＝

＝                        （2分）

∵x2－x1>0，x1·x2>0，x1x2<1>

∴f(x1)－f(x2)<0>

故f(x)在(0，1)上是增函数。                             （2分）

23、附加题（8分）

答：构成一个映射可分成3个步骤进行：

第一步确定a的象有2种方法(m或n)；第2步确定b 的象有2种方法；第3步确定c的象有2种方法，则根据分步计数原理，完成“构成一个映射”的不同方法有N＝2×2×2＝8种，即不同映射的个数为8。