:高一数学第一学期寒假作业试卷4

高一数学第一学期寒假作业4

1．下列几何体中是旋转体的有

；

①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体。

2．如图，平面、、可将空间分成       ；

3．直线x – y +7=

0的倾斜角等于

4．如果直线 a x + 2y+2=0 与直线3x – y–2=0平行， 那么a等于

5．下列结论中， 正确的有

⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行。  ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行。

⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行。  ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行。

6．正方体的内切球的体积为， 则此正方体的表面积是

7．若方程表示圆，则的取值范围是

8．圆关于直线对称的圆的方程是

9．如图，三棱锥中，，且，分别

是棱的中点，则和所成的角等于

10．经过原点的直线与圆有公共点， 则直线的斜率的取值范围是

1，3，5

11．如图，三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，是侧棱的中点， 则二面角的大小为

第11题图

第12题图

12．在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于

13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成。

。

14．经过圆的圆心，并且与直线

垂直的直线方程为______

。

15．已知实数满足，则的最小值为________。

16．已知点与两个定点，的距离的比为，则点的轨迹方程为_______

。

17．过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程。

18．如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点 作，垂足为。 求证：平面

1，3，5

19．如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别为、的中点。 求证：平面。

20．一圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求此圆的方程。

21．已知圆与圆

(其中) 相外切，且直线与圆相切，求的值。

22．如图，四棱柱中，侧棱与底面垂直，，，且

（1）求证：；

（2）求二面角的大小。

楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4答案

1、①和④；2、六部分；3、；4、； 5、⑵

⑶；6、216；

7． ；8． ；9．；

10． （，）∪［，+］；    11． ； 12．

13．由圆柱和圆锥组成 ；14．；15． 5 ；16．

17．解：设直线的方程为，则，，由已知得，且。

因为 的面积等于6，所以 ，所以。…………3分

因为点在直线上，所以，所以 ，，

代入，得，所以，解得。 ……6分

所以，直线的方程为，即…………8分

18．证明：因为 平面 所以

又因为 是⊙的直径，是⊙上一点，

所以  所以 平面…………5分

而平面 所以

又因为 ，所以 平面…………8分

19．证明：取的中点，连接、。…………1分

因为 ，，

所以 ，且………3分

又因为 四边形是平行四边形，且是的中点。

所以 ，且 ………5分

所以 ，所以

四边形是平行四边形，

所以 。

又因为 平面，平面，

所以 平面。…………………………………………10分

注意：此题也可以取的中点，连接、，可以利用平面与平面平行的判定定理证明 平面平面，从而得出平面。

20．解：设圆的方程为，由已知得

解得 或……………9分

故所求圆的方程为或…………10分

21．解：由已知，，圆的半径；，圆的半径。

因为 圆与圆相外切，所以 。…………4分

整理，得。 又因为 ，所以 。……………6分

因为直线与圆相切，所以，

即。……………………8分

两边平方后，整理得，所以或。…………………………10分

22．解：（1）作，垂足为，连接。

因为 ，，，

且

所以 四边形是正方形，

所以  所以 。

又因为  所以 ，

所以 ，所以 ，所以 。……3分

又因为 平面，所以 。…………………4分

（2）设与交于点，连接。 由（1）知，，且。

因为 平面，所以 ，

又因为  所以 。又因为 ，所以

综上可知是二面角的平面角。 ……………7分

在中，因为 ，，

所以 ，所以 ，所以 ，

所以 二面角的大小为。…………………………10分

注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出，，，

所以 ，因此，