:高一数学第一学期寒假作业5

高一数学第一学期寒假作业5

1．已知集合

2．直线经过点P（3，2）且与x，y正半轴分别交于A、B两点，△AOB的面积为12，则直线的方程为__________________。

3．无论m为何值，直线y+1=m(x-2)总过一个定点，其中，则该定点的坐标为____________。

4．若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0>

5．有以下命题：①直线m//平面，直线n//平面，则m//n；

②直线m平面，直线n直线m，则n//；③直线m//平面，直线m//平面，则//；

④直线m，n是异面直线，过空间任一点（点不在直线m，n上），必存在一个平面与直线m，n都平行。其中正确命题的个数是_____________个。

6．设a>1，函数f(x)=logax在[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=_________。

C

8．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，

则的值等于___________。

E

9．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若

D

F

CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为______________。

10．已知函数为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有_______个。

11．已知直线过点P（-1，2），且与以A（-2，-3）、B（3，0）

为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为_____________。

12．下图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是____________cm2

主视图

左视图

3

俯视图

13．如图，开始时桶A中有a升水，t分钟后剩余的水量符合指数衰减函数y1=ae-nt（其中e，n为常数），此时桶B中的水量就是y2=a-ae-nt，假设过5分钟后桶A和桶B中的水量相等，则再过_____________分钟，桶A中只有水升。

y­1=ae-nt

A

y­1=a-ae-nt

B

14．已知两条直线，当m分别为何值时，

（1）相交？     （2）平行？     （3）垂直？

15．设

（1）求的值；

（2）试求的值

16．设函数是函数的两个零点。

（1）求证：。

（2）试用

（3）求的取值范围

17．如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，AC⊥BC，AA1=4，点D是AB的中点。

（1）求证：AC⊥BC1

（2）求证：AC1//面CDB1

（3）求三棱锥A1－B1CD的体积。（18分）

18．已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x)，它们分别满足条件：

对任意a，bR，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，

对任意a，bR，都有g(a+b)=g(a)·g(b)，

且对任意xR，g(x)>0，对任意x>0，g(x)>1。

（1）求f(0)、g(0)的值；  （2）证明函数y=f(x)是奇函数；

（3）证明x<0 g(x)<1，且函数y=g(x)在R上是增函数；>

（4）试各举出一个符合函数y=f(x)和y=g(x)的实例。

楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业5答案

1． {-1}  2．  2x+3y-12=0  3．  (2，-1)  4。  (-2，2)  5。  0

6。  4

7。 (2，)； 8。 ； 9。  ；10。 2；11。 (-，-］∪［ 5，+∞）；10、18+2；14。 10

14、解：当m=-5时，显然l1与l2相交；

当m≠-5时，易得两直线l1与l2的斜率分别为 k1=，k2=，

l1，l2在y轴上的截距分别是 b1=，b2=。

(1)。由k1≠k2，得≠，即m≠-7且m≠-1，

所以，当m≠-7且m≠-1时，l1与l2相交。

（2）由，即m=-7， 所以，当m=-7时，l1与l2平行。

（3）由k1k2=-1得（）（）=-1，即m=，

所以，当m=时，l1与l2垂直。

15、解：（1）f(x)+f(1-x)== =1；

(2)

=

=1003+=

16、解：由f(1)=a+b+c=得3a+2b+2c=0

(1)由2c<3a a+3a+3a=9a，即a>0；

由3a>2c  得3a>-3a-2b，  即>-3

由2c>2b 得-3a-2b>2b，  即<所以-3<<

（2）

=（-3<<）

（3）设t=，则，（-3

当t=-2时；当t=时，

所以得取值范围为[）。

17证明：（1）

（2）连结OD

（3）连结A1C，A1D，过C作CM⊥AB于M；

所以，

18、解：(1)因为对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，令a=b=0-，得f(0)=0，

因为对任意a，b∈R，都有g(a+b)=g(a)g(b)， 令a=b=0，有g(0)=g(0)g(0)，所以g(0)=0或1

又因为对任意x∈R，g(x)>0，所以g(0)=1。

(2) 对任意x∈R都有f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0，即f(-x)=-f(x)，

所以，y=f(x)是奇函数。

(3)设x<0>0，由g(x)g(-x)=g(0)=1， 而对任意x>0，g(x)>1，可得g(-x)>1，

所以0

对任意得x1，x2R，且x1＞x2

g(x1)-g(x2)=g[(x1-x2)+x2]-g(x2)=g(x1-x2)g(x2)-g(x2)=[g(x1-x2)-1]g(x2)

因为x1>x2， 所以，x1-x2>0，所以g(x1-x2)>1，即g(x1-x2)-1>0

，  又g(x2)>0，所以g(x1)-g(x2)＞0

所以，函数y=g(x)在R上是增函数。

（4）如：f(x)=x ， g(x)=2x   (注：答案不唯一，符合题意即可)