:高一数学第一学期期中考试试卷

高一数学第一学期半期考试试卷

（完卷100分钟  满分100分）

班级____________座号__________成绩___________

一、选择题（每小题4分，共40分）（答案请做在答题纸上）

1．已知集合，，则集合

（  ）

A 。{0}

B。{1，2}

C。{1}

D。{2}

2．若，则实数的取值范围是

（  ）

A。

B。

C。

D。

3．已知函数在（1，2）有一个零点则实数的值范围是  （  ）

A。

B。

C。 或 D。

4。某电子公司七年来，生产VCD机总产量C（万台）与生产时间t(年)的函数关系如图，下列四种说法

t

（1）前3年中，产量增长速度越来越快；

（2）前3年中，产量增长速度越来越慢；

（3）三年后，这种产品停止生产；

（4）三年后，年产量保持为100万台；

其中说法正确的是

（  ）

A。(1)(3)

B。(2)(3)

C。(2)(4)

D。(1)(4)

2。 已知 ，则=

（  ）

A。

B。

C。      D。

6．函数，已知，则实数的取值范围是    （  ）

A。

B。

C。

D。

7．已知，若那么与在同一坐标系内的图像可能是

（  ）

C

A

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

6

0

-4

-6

-6

-4

0

6

则不等式的解集为

（  ）

A。   B。  C。  D。

9．设函数为奇函数，且，，则（  ）

A。0

B。1

C。

D。5

10．已知恒过定点(2，0)，则的最小值为    （  ）

A。5

B。

C。4

D。

二、填空题（每小题3分，共12分）（答案请做在答题纸上）

11．。

12．已知函数有四个零点，则实数的取值范围是。

13．若的定义域为[1，2]，则定义域为。

14．已知是定义在集合上的偶函数，时，则时。

福州一中2007—2008学年第一学期半期考试

高一数学答题纸

（完卷100分钟  满分100分）

班级____________座号__________成绩___________

一、选择题（每小题4分，共40分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题（每小题3分，共12分）

11．；

12．；

13．；

14．。

三、解答题（第15题8分，第16－19题每题10分，共48分）

15．已知集合，，，全集。

（1）若，求实数的取值范围。

（2）若，求的取值范围。

16．已知函数，

（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围。

（2）是否存在这样的实数，使在区间上为减函数，且最大值为1，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

17．已知 （1）若为奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，求 的值域。

18．由于生态环境改善，某水库的鱼逐步增加，直到一个稳定生态平衡状态，经测算前4个月鱼的数量分别为1万尾，万尾，万尾，万尾，现给出两个函数模型：

（1）（2）

其中表示月份，表示数量，你认为应该选择哪个模型最接近客观实际？并说明理由？

19．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集是，

（1）若有两个相等的根，求的解析式

（2）若的最大值为正数，求的取值范围。

高一数学试卷答案

（完卷100分钟  满分100分）

班级____________座号__________成绩___________

一、选择题（每小题4分，共40分）

CAABB

BCBCB

二、填空题（每小题3分，共12分）

11．1；      12． ；    13．[1，4]；    14．。

三、解答题（第15题8分，第16－19题每题10分，共48分）

15．已知集合，，，全集。

（1）若，求实数的取值范围。

（2）若，求的取值范围。

解：

（1）由于，于是

（2）显然；

由于，于是，于是

于是

16．已知函数，

（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围。

（2）是否存在这样的实数，使在区间上为减函数，且最大值为1，若存在求出的值，若不存在，说明理由。

解：由函数和函数复合而成

（1）    由已知，对一切的，恒大于0，

即函数的最小值大于零；

又因为且，于是为减函数，

于是当时，，即

综上可知，且。

（2）    假设存在满足题意的；

由于在区间上为减函数，

于是在区间上，，

于是；

又因为在区间上为减函数且函数也为减函数， 于是函数为增函数，于是；

又因为在区间恒有意义，于是且

显然不满足上述条件。

综上所述，不存在满足题意的。

17．已知

（1）若为奇函数，求的值；

（2）在（1）的条件下，求的值域。

解：

（1）

由于为奇函数，于是，

即，解之得。

（2）由（1）得，于是

于是

18．由于生态环境改善，某水库的鱼逐步增加，直到一个稳定生态平衡状态，经测算前4个月鱼的数量分别为1万尾，万尾，万尾，5万尾，现给出两个函数模型：

（1）（2）

其中表示月份，表示鱼的数量，你认为应该选择哪个模型最接近客观实际？并说明理由？

解：设月份数为x，第x月份鱼的数量为y万尾，建立平面直角坐标系，可得

（1）构建二次函数模型

设，将三点的坐标代入，

有，，，

解得 ，，，

故．

将点的坐标代入，得

，与实际误差为0。025．

（2）构建指数函数模型

设，将三点的坐标代入，有，

解得 ．

故．

将点的坐标代入，得，与实际误差为0。025．

比较上述2个模拟函数的优劣，既要考虑到与实际误差最小，又要考虑到实际问题，比如鱼群最终要达到一个稳定生态平衡状态．经过筛选可以认为最佳，一是误差较小，二是由于生态环境改善，水库的鱼逐步增加，最终要达到一个稳定生态平衡状态，也就是说鱼群的数量最终要趋于稳定。而恰好反映了这种趋势，因此选用与实际生产比较接近．

19．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集是，

（1）若有两个相等的根，求的解析式

（2）若的最大值为正数，求的取值范围。

解：

（1）因为

所以

于是①

由方程

②

因为方程②有两个相等的根，所以，

即

由于代入①得的解析式

（2）由

及

由 解得

故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是