:高一数学第一学期寒假作业3

高一数学第一学期寒假作业3

1。 若U={1，2，3，4}，M={1，2}，

N={2，3}， 则CU(M∪N)=

2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是

（1）（2）．（3）．(4)．

3．函数的定义域为

4、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为

5、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是

6、方程表示一个圆，则m的取值范围是

7、圆上的点到直线的距离的最大值是

8、直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为

9、 直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是

10、函数，当时是增函数，则的取值范围是

11．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________。

12、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使，则点Ｂ的坐标为

。

13、已知集合A =，B=，A∩B={3，7}，

求。

14．已知函数（1）判断的奇偶性；

（2）判断并用定义证明在上的单调性。

15、如图： PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点。

（1）求证：M N∥平面PAD。

(2) 求证：M N⊥CD。

(3) 若∠PDA＝45°，求证； MN⊥平面PCD。

16、（本题12分）已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长。

17、求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程。

18、如图：在二面角中，Ａ、Ｂ，Ｃ、Ｄ，ＡＢＣＤ为矩形，且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点，

（１）求二面角的大小

（２）求证：

（１）

求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小

19、已知⊙O：和定点A(2，1)，由⊙⊙O外一点向⊙⊙O引切线PQ，切点为Q，

且满足．

(1) 求实数a、b间满足的等量关系；

(2) 求线段PQ长的最小值；

(3) 若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时⊙P的方程．

楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业3参考答案

1、 {4}；2、(3)；3、；4、 ；5、3x+y+4=0；  6、 m＜  ；7．；

8、；9。 ； 10、； 11、 4； 12、（0，8，0）

或 （0，-2 ，0）

13、a=1

0，1，2，3，7

14、解：（1）的定义域为，且

所以，为上的奇函数。

（2）设对于任意的，由于

又   ，所以。故   在上单调递增的。

15、取PD中点E，  连接AE， ME 以下略

16(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为  即

则圆心到切线的距离解得故切线的方程为

（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。

综上所述，过P点的切线的方程为和x=2。

17：解方程组

得    所以交点坐标为

又因为直线斜率为K=， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0

18：解：（1）连结PD∵ABCD为矩形∴AD⊥DC， 即

又PA⊥，∴PD⊥，∴PAD为二面角的平面角，又∵PA⊥AD，PA=AD

∴PAD是等腰直角三角形，∴PDA=450，即二面角的平面角为450。

（2）证明：过M作ME∥AD，交CD于E，连结NE，则ME⊥CD，

NE⊥CD，∴CD⊥平面MNE， MN⊥CD，又∵AB∥CD，MN⊥AB。

（3）解：过N作NF∥CD，交PD于F，∵ N是PC的中点

∴F是PD的中 点，连结AF，可以证明四边形AMNF是平行四边形

∴AF∥MN，PAF是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵ PA=PD， ∴F是PD的中点，∴AF是PAD的平分线，∵ PAD=900 ∴PAF=450，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为450。

19、解：（1）连为切点，，由勾股定理有

。

又由已知，故。

即：。

化简得实数a、b间满足的等量关系为：。

（2）由，得。

=。

故当时，即线段PQ长的最小值为

解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上。

∴   PQ min = PA min ，即求点A 到直线

l 的距离。

∴   PQ min = = 。

（3）设P 的半径为，

P与O有公共点，O的半径为1，

即且。

而，

故当时，此时， ，。

得半径取最小值时P的方程为．

解法2： P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P0。

r = －1 = －1。

又  l’：x－2y = 0，

解方程组，得。即P0( ，)。

∴  所求圆方程为。