:高一数学第一学期必修2模块检测试卷

高一数学第一学期必修2模块检测试卷

高一数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．若直线经过A (－2， 9)、B(6， －15)两点， 则直线A B的倾斜角是（ ▲ ）

A．45°        B．60°       C．120°       D．135°

2。 已知圆x2+y2+4x－2y－4=0，则圆心、半径的长分别是（ ▲ ）

A。 (2， －1) ，3    B。

(－2， 1) ，3   C。 (－2， －1) ，3   D。 (2， －1) ，9

3。 设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（ ▲ ）

A．

B．  C．

D．

4．一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是（ ▲ ）

A．1：1          B。

1：2    C。

1：3            D。 1：4

5。 圆x2+y2－2x－8=0和圆x2+y2+2x－4y－4=0的公共弦所在的直线方程是  （ ▲ ）

A．x+y+1=0          B。 x+y－3=0    C。 x－y+1=0    D。 x－y－3=0

6。 以下哪个条件可判断平面α 与平面β平行（ ▲ ）。

A．α内有无穷多条直线都与β平行      B。 α内的任何直线都与β平行

C。直线a∥α ， 直线b∥α ，  且aβ，bβ  D。 直线aα ， 直线bβ， 且a∥β，b∥α

7。 直线x－2y+1=0关于直线x=1对称的直线的方程是（ ▲ ）

A。 x+2y－1=0     B。 x+2y－3=0   C。 2x+y－1=0   D。 2x+y－3=0

8。 已知点P是圆(x－3)2+y2=1上的动点，则点P到直线y=x+1的距离的最小值是（ ▲ ）

A。 3

B。 2

C。 2－1      D。 2+1

9。设是空间的三条直线，给出以下五个命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；

③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；

④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；

⑤若a∥b， b∥c，则a∥c；

其中正确的命题的个数是（ ▲ ）。

A。0  B。1  C。2  D。3

10。在侧棱长为3的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（ ▲ ）

A。4   B。2    C。10    D。6

请务必将选择题的答案写在下面：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题（每小题4分，共16分）

11。 M(－1， 0)关于直线x+2y－1=0对称点M’的坐标是          ；

12。 把一根长4m，直径1m的圆柱形木料锯成底面为正方形的木料，则方木料体积的最大值

是           ；

13。 已知点P(x， y)是圆(x－3)2+(y－)2=6上的动点，则的最大值是          ；

14。 已知二面角α–l-β的平面角为45°，有两条异面直线a，b分别垂直于平面，则异面直线所成角的大小是

。

三、解答题（共44分）

15。 (8分) 设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角。

16。

(8分)已知圆C的圆心在直线l：x－2y－1=0上，并且经过A (2， 1)、B(1， 2)两点，求圆C的标准方程。

17。

(8分)已知线段AB的端点B坐标是(3， 4)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程。

18。

(10分)已知圆x2+y2=8内有一点P(1， －2)，AB为过点P且倾斜角α为的弦，

（1）当α=135°时，求弦AB的长。

（2）当弦AB被点P平分时，求出弦AB所在直线的方程。

19。 (10分)如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动。

（1）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD的长；

（2）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论。

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