:高一数学第一学期第一学段模块考试

高一数学第一学期第一学段模块考试

高一年级数学必修1试卷

命题人：贾双喜    审题人：潘伟军

一、选择题：（本大题共18小题，每小题3分，共54分）

1、已知集合A={1，2，3，4}，B={ 2，4，6}，则AÇB=…………………（ B ）

A。 {1，3}

B。 {2，4}

C。 {1，6}

D。 {2，3}

2、设Q、P、R分别表示有理数集、无理数集、实数集，则QÈP=………（ D ）

A。 Q

B。 P

C。 Ø

D。 R

3、已知f(x-2)=，则函数f(x)的定义域为…………………………（ B ）

A。 （0，+¥）

B。 （-2，+¥）

C。 （2，+¥）

D。 （-¥，2）

4、在下列函数：①；②；③；④中，与y=x表示同一函数的个数是……………………………………………………（ A ）

A。 1

B。 2

C。 3

D。 4

5、化简：…………………………………………………………（ C ）

A。

B。

C。

D。

6、右图中阴影部分所对应的集合是…………………………………………（ C ）

A。 (CUA)ÇB

B。 CU(AÈB)

C。 (CUB)ÇA

D。 CU(AÇB)

7、把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为………………………………………………………………（ C ）

A。

B。

C。

D。

8、设函数f(x)=ax4+bx-3，则在下面给出的a、b的值中，使得f(x)为奇函数，且在（0，+¥）上单调递增的a、b的值分别是…………………………（ B ）

A。 a=0，b=1

B。 a=0，b=-1

C。 a=1，b=0

D。 a=-1，b=0

9、在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的映射是…………（ D ）

A。

B。

C。

D。

10、函数与的图象关于………………………………（ D ）

A。 x轴对称

B。 y轴对称

C。 原点对称

D。 y=x对称

11、在下列函数中，是偶函数且在（-¥，0）上单调减少的函数是………（ A ）

A。

B。

C。

D。

12、若实数x、y满足x+log2y=0，则y关于x的函数的图象是…………（ A ）

A。

B。

C。

D。

13、已知 则f(f(0))=…………………………（ A ）

A。 -1

B。 0

C。 1

D。 2

14、已知，则下列关系正确的是（ D ）

A。 AÇB=B

B。 AÈB=B

C。 AÇB=Æ

D。 AÈB=R

15、使得函数有零点的一个区间是……………………（ C ）

A。 (0，1)

B。 (1，2)

C。 (2，3)

D。 (3，4)

16、函数y=x+1-x的图象是………………………………………………（

B ）

A。

B。

C。

D。

17、在0。20。3、0。30。2、log0。20。3和log0。30。2四个数中，最大的一个是…（

D ）

A。 0。20。3

B。 0。30。2

C。 log0。20。3

D。 log0。30。2

18、设，则…………………………………（ B ）

A。 f(x)与g(x)都是奇函数

B。 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

C。 f(x)与g(x)都是偶函数

D。 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

19、计算： 6  ；

20、计算：__

6 _____；

21、函数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2，2]上的值域是[2，3]；

22、函数的定义域是  [-2，0）È（0，+¥）

；

23、已知 若f(x0)<1>

24、已知函数，在下列关于函数f(x)的判断：

①是奇函数；②定义域为R；③值域为R；④是增函数；

⑤对任意的正实数x、y，等式f(xy)=f(x)+f(y)恒成立。

中，正确的有   ③、⑤

（只填序号）。

三、解答题：（本大题共4小题，共28分）

25、(6分)已知集合A={xx2-2x-3<0 B=N（其中N为自然数集），>

(1)用列举法表示集合AÇB；

(2)写出集合AÇB的所有子集。

解：（1）由x2-2x-3<0>

又B=N ，AÇB={0，1，2}；（3分）

（2）AÇB的子集有：

Æ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}（6分）

（说明：漏掉1个扣1分）

26、(8分)已知函数。

(1)写出函数f(x)的定义域，并证明函数f(x)是偶函数；

(2)用函数单调性的定义证明：函数f(x)在区间（0，+¥）上是减函数。

解：（1）因为x¹0，所以，函数f(x)的定义域为{xx¹0}，（1分）

因为，函数f(x)是偶函数；（4分）

（2）设x2>x1>0，则x1+x2>0，x1-x2<0>

（7分）

f(x2)

函数f(x)在区间（0，+¥）上是减函数。 （8分）

27、(6分)在年均增长率相同的情况下，经过4年深圳的GDP可以翻一翻（即原来的2倍）。那么，在年均增长率不变的情况下，大约需要经过多少年，深圳的GDP是目前的5倍？（精确到年。数据lg2»0。30可供参考）

解：设年均增长率为r，大约需要经过x年，深圳的GDP是目前的5倍，（1分）则

(1+r)4=2，(1+r)x=5（3分）

从而有

，（4分）

两边取常用对数，得

，（年）

答：大约需要经过9年，深圳的GDP是目前的5倍。 （6分）

28、(8分)设函数。

(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(3)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。

解：（1）当a=1时，，x必须满足：

x2-x-2>0，解得，x<-1或x>2，

函数f(x)的定义域为{x x<-1或x>2}（2分）

因为在区间（-¥，-1）上是减函数，又是减函数，所以，函数f(x)的单调增区间是（-¥，-1）；

同理，可求得函数f(x)的单调减区间是（2，+¥）。 （4分）

（2）因为函数f(x)的定义域为R，所以，

对任意的实数x，不等式x2-ax-2a>0恒成立。所以

D=a2-4(-2a)<0>

故，所求实数a的取值范围是-8

（3）因为函数f(x)的值域为R，所以，x2-ax-2a的值域包含R+，即

方程x2-ax-2a=0有实数根。所以

D=a2-4(-2a)³0 ，即a2+8a³0，解之得，a£-8或a³0，

故，所求实数a的取值范围是a£-8或a³0。（8分）