:正切函数的性质与图象

:1.4.3　正切函数的性质与图象
[学习目标]　1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．

知识点一　正切函数的图象
1．正切函数的图象：

2．正切函数的图象叫做正切曲线．
3．正切函数的图象特征：
正切曲线是被相互平行的直线x＝＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的．
思考　我们能用“五点法”简便地画出正弦、余弦函数的简图，你能类似地画出函数y＝tan x，x∈[－，]的简图吗？怎样画．
答案　能．找三个关键点：(，1)，(0,0)，(－，－1)，两条平行线：x＝，x＝－.
知识点二　正切函数图象的性质
1．函数y＝tan x(x∈R且x≠kπ＋，k∈Z)的图象与性质见下表：
解析式
y＝tan x
图象

定义域
{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}
值域
R
周期
π
奇偶性
奇
单调性
在开区间(k∈Z)内都是增函数
2.函数y＝tan ωx(ω≠0)的最小正周期是.
思考　正切函数图象是否具有对称性？如果具有对称性，请指出其对称特征．
答案　具有对称性，为中心对称，对称中心为(，0)，k∈Z.

题型一　正切函数的定义域
例1　(1)函数y＝tan(sin x)的定义域为，值域为．
答案　R　[tan(－1)，tan 1]
解析　因为－1≤sin x≤1，
所以tan(－1)≤tan(sin x)≤tan 1，
所以y＝tan(sin x)的定义域为R，
值域为[tan(－1)，tan 1]．
(2)求函数y＝tan(2x－)的定义域．
解　由2x－≠＋kπ，k∈Z得，x≠π＋kπ，
所以y＝tan(2x－)的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}．
反思与感悟　求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．
跟踪训练1　求函数y＝＋lg(1－tan x)的定义域．
解　由题意得