:同角三角函数的基本关系(二)

:1.2.2　同角三角函数的基本关系(二)
[学习目标]　1.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的化简和恒等式的证明.2.通过同角三角函数的基本关系的学习，培养三角函数恒等变形的能力，体会化归的思想．

知识点一　三角函数式的化简
三角函数式的化简是将三角函数式尽量化为最简单的形式，其基本要求：尽量减少角的种数，尽量减少三角函数的种数，尽量化为同角且同名的三角函数等．三角函数式的化简实质上是一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则．它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式．同时，这类问题还具有较强的综合性，对其他非三角知识的运用也具有较高的要求，因此在平常学习时要注意经验的积累．
化简三角函数式时，在题设的要求下，应合理利用有关公式，常见的化简方法：异次化同次、高次化低次、切化弦、特殊角的三角函数与特殊值互化等．
思考　已知α是第三象限角，化简： － .
解　原式＝ －

＝ －
＝－＝.
α是第三象限角，∴cos α<0.∴原式＝＝－2tan α.
即 － ＝－2tan α.
知识点二　三角恒等式的证明
证明三角恒等式就是通过转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明的方法在形式上显得较为灵活，常用的有以下几种：
①直接法：从等式的一边开始直接化为等式的另一边，常从比较复杂、繁杂的一边开始化简到另一边，其依据是相等关系的传递性；
②综合法：由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到所要证明的等式，其依据是等价转化的思想；
③中间量法：证明等式左右两式都等于同一个式子，其依据是等于同一个量的两个量相等，即“a＝c，b＝c，则a＝b”，它可由等量关系的传递性及对称性推出；
④分析法：从结论出发，逐步向已知找条件，其证明过程的书写格式为“要证明……，只需……”，只要所需的条件都已经具备，则结论就成立；
⑤比较法：即设法证明：“左边－右边＝0”或“＝1”．
思考　请选用上面的方法，证明三角