:任意角的三角函数(二)

:1.2.1　任意角的三角函数(二)
[学习目标]　1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题．

知识点一　三角函数的定义域
正弦函数y＝sin x的定义域是R；余弦函数y＝cos x的定义域是R；正切函数y＝tan x的定义域是{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}．
思考　函数y＝的定义域为________________．
答案　{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
知识点二　三角函数线
如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于P点．过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点．单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作：sin α＝MP，cos α＝OM，tan α＝AT.


思考　作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线．
(1)－；　(2)；　(3)π.
答案　



题型一　已知三角函数值，利用三角函数线求角
例1　在单位圆中画出满足sin α＝的角α的终边，并求角α的取值集合．
解　已知角α的正弦值，可知MP＝，则P点纵坐标为.所以在y轴上取点.过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1，P2两点，则OP1，OP2是角α的终边，因而角α的集合为{α|α＝2kπ＋或α＝2kπ＋，k∈Z}．
反思与感悟　作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处．
跟踪训练1　根据下列三角函数值，作角α的终边，然后求角的取值集合：(1)cos α＝；(2)tan α＝－1.
解　(1)因为角α的余弦值为，所以OM＝，则在x轴上取点(，0)，过该点作x轴的垂线，交单位圆于P1，P2两点，OP1，OP2是所求角α的终边，α的取值集合为：{α|α＝2kπ±，k∈Z}．
(2)因为角α的正切值等于－1，所以AT＝－1在单位圆上过点A(1,0)的切线上取AT＝－1，连接OT，OT所在直线与单位圆位于P1，P2两点，OP1，OP2是角α的