:第一章诱导公式(二)

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[学习目标]　1.掌握诱导公式五、六的推导 ，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．

知识点一　诱导公式五～六
(1)公式五：sin＝cos α；cos＝sin α.
以－α替代公式五中的α，可得公式六．
(2)公式六：sin＝cos α；cos＝－sin α.
思考1　根据任意角α与－α的终边关于直线y＝x对称，推导诱导公式五．
答案　如图，设角α与－α的终边分别与单位圆交于点P与P′，因为角α与－α的终边关于直线y＝x对称，若设P(x，y)，则P′(y，x)．
sin α＝y，cos α＝x，
sin＝x，cos＝y，
∴sin＝cos α，cos＝sin α.
思考2　根据＋α＝π－(－α)这一等式，利用诱导公式四和诱导公式五推导诱导公式六．
答案　sin(＋α)＝sin＝sin(－α)＝cos α；
cos＝cos＝sin(－α)＝－sin α.
知识点二　诱导公式的理解、记忆与灵活应用
公式一～四归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．
公式五～六归纳：±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．
六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．
思考　请你根据上述规律，完成下列等式．
sin(π－α)＝－cos α，cos(π－α)＝－sin α <