:高一数学人教a版必修四练习：第一章_三角函数1

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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝tan的定义域是(  )
A.
B.
C.
D.
解析： y＝tan＝－tan，
所以x－≠kπ＋，k∈Z，
所以x≠kπ＋，k∈Z，x∈R.
答案： D
2．下列说法正确的是(  )
A．y＝tan x是增函数
B．y＝tan x在第一象限是增函数
C．y＝tan x在每个区间(k∈Z)上是增函数
D．y＝tan x在某一区间上是减函数
解析： 正切函数在每个区间(k∈Z)上是增函数．但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间．
答案： C
3．已知a＝tan 2，b＝tan 3，c＝tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是(  )
A．a＞b＞c        B．a＜b＜c
C．b＞a＞c D．b＜a＜c
解析： tan 5＝tan[π＋(5－π)]＝tan(5－π)，由正切函数在上为增函数可得tan 3＞tan 2＞tan(5－π)．
答案： C
4．函数y＝tan(cos x)的值域是(  )
A. B.
C．[－tan 1，tan 1] D．以上均不对
解析： ∵－1≤cos x≤1，且函数y＝tan x在[－1，1]上为增函数，
∴tan(－1)≤tan x≤tan 1
即－tan 1≤tan x≤tan 1.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．函数y＝的定义域是________．
解析： 由1－tan x≥0即tan x≤1结合图象可解得．
答案： (k∈Z)
6．函数y＝tan的单调递增区间是________．
解析： 令kπ－＜＋＜kπ＋，k∈Z，解得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z.
答案： ，k∈Z
7．函数y＝3tan(π＋x)，－＜x≤的值域为________．
解析： 函数y＝3tan(π＋x)＝3tan x，因为正切函数在上是增函数，所以－3＜y≤，所以值域为(－3，]