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课时提升作业(二十二)
幂 函 数
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列函数中,是幂函数的是 ( )
A.y=2x B.y=2x3
C.y= D.y=2x2
【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知,选项A,B,D中x的系数不是1;故只有选项C中y==x-1符合幂函数的特征.
【补偿训练】下列函数:①y=x2+1;②y=;③y=3x2-2x+1;④y=x-3;⑤y=+1.其中是幂函数的是 ( )
A.①⑤ B.①②③
C.②④ D.②③⑤
【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知②④符合,而①③⑤中有常数项1,均不符合幂函数的特征.
2.(2015·长治高一检测)若幂函数y=(m2-3m+3)xm-2的图象不过原点,则m的取值范围为 ( )
A.1≤m≤2 B.m=1或m=2
C.m=2 D.m=1
【解析】选D.由题意得解得m=1.
3.函数y=x-2在区间上的最大值是 ( )
A. B. C.4 D.-4
【解析】选C.y=x-2在区间上单调递减,
所以x=时,取得最大值为4.
【延伸探究】若本题的条件不变,则此函数在区间上的最大值和最小值之和为多少?
【解析】y=x-2在区间上单调递减,所以x=2时,取得最小值为,当x=时,取得最大值为4.故最大值和最小值的和为.
4.在下列函数中,定义域为R的是 ( )
A.y= B.y=
C.y=2x D.y=x-1
【解析】选C.选项A中函数的定义域为[0,+∞),选项B,D中函数的定义域均为(-∞,0)∪(0,+∞).
【误区警示】本题在确定函数的定义域时易忽略指数是负数,从而自变量不能为0的情况,导致错选B或D.
【补偿训练】设α∈,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为 ( )
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1
