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课时提升作业(二十三)
方程的根与函数的零点
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.函数y=-x的零点是 ( )
A.2 B.-2 C.2,-2 D.(2,-2)
【解析】选C.令-x=0,得=0,
得x=±2.故函数y=-x的零点是±2.
2.若函数f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点,则 ( )
A.f(1)·f(2)>0 B.f(1)·f(2)=0
C.f(1)·f(2)【解析】选D.当f(x)在区间(1,2)上单调时,f(1)·f(2)<0 f(x)=,就没有f(1)·f(2)>0,但f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点.
3.(2015·梅州高一检测)下列图象表示的函数中没有零点的是 ( )
【解题指南】由函数零点的意义可得:
函数没有零点⇔函数的图象与x轴没有交点.
【解析】选A.由图象可知,只有选项A中的函数图象与x轴无交点.
4.若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间 ( )
A.(0,1) B.(1,1.25)
C.(1.25,1.75) D.(1.75,2)
【解析】选D.构造函数f=lgx+x-2(x>0),
则函数f的图象在(0,+∞)上是连续不断的一条曲线,
又因为f(1.75)=f=lg-f=lg2>0,所以f·f故函数的零点所在区间为(1.75,2),
即方程lgx+x=2的解x0属于区间(1.75,2).
【补偿训练】函数f=2x+3x的零点所在的一个区间是 ( )
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
【解析】选B.由题意可知f(-2)=-6<0 f(-1)=-3 f=1>0,
f>0,f(-1
