:人教A版高中数学选修4-4参数方程的概念 教案

高中数学选修4-4全套教案

第二章 参数方程

【课标要求】

1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。

2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。

3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。

第一课时 参数方程的概念

一、教学目标：

1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。

2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。

二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。

教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。

三、教学方法：启发诱导，探究归纳

四、教学过程

（一）．参数方程的概念

x

y

O

v=v0

1。问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？

2．分析探究理解：

（1）、斜抛运动：

（2）、抽象概括：参数方程的概念。说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。

（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。

x

y

500

O

A

v=100m/s

（3）平抛运动：

（4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹

的参数方程消去参数t后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。

（二）、应用举例：

例1、已知曲线C的参数方程是 (t为参数)（1）判断点(0，1)， (5，4)与曲线C的位置关系；（2）已知点(6，a)在曲线C上，求a的值。

分析：只要把参数方程中的t消去化成关于x，y的方程问题易于解决。学生练习。

反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于x，y的方程问题求解。

例2、设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀速（角速度）运动，角速度为

rad/s，试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。