:高中数学人教A版选修4-4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 教案

曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

一、教学目的：

知识目标：掌握极坐标系中直线和圆的方程，会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

能力目标：巩固求曲线方程的方法和步骤、会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

教学难点：寻找关于ρ，θ的等式

三、教学方法：启发、诱导发现教学。

四、教学过程：

（一）、复习引入：

问题情境：情境1： ， ， ， 分别表示什么曲线？情境2：上述方程分别表示了直线与圆，把这些直线与圆一般化，它们的方程分别是什么？我们知道，同一条曲线在不同的坐标系中，会有不同的方程。为了研究问题方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程。根据点的直角坐标与极坐标互化关系式，曲线方程两种形式的互化便可以顺利完成。

（二）、题目探析，体会感受过程，归纳总结

1、基础巩固导练

（1）。已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 。

（2）。在极坐标系中，曲线一条对称轴的极坐标方程 。

（3）。在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点。

则|AB|= 。

（4）。已知三点A(5，)，B(-8，)，C(3，)，则ΔABC形状为 。

（5）。已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –4ρcon(θ-π/4)+6=0则：A。圆的普通方程 ；B。圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值分别为 、 。

（1）。ρcosθ= -1；（2）。；（3）。；（4）。等边三角形；(5)。(x-2)2+(y-2)2=2；

；9、1；

2、例题精讲

例1、【课本P15页例10】将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程。

（1）、ρcosθ=0； （2）、； （3）、

学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。

例2、【课本P15页例11】将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程。

（1）、X-Y-2=0；（2