:人教A版高中数学选修4-4 球坐标系与柱坐标系 教案

第9节：球坐标系与柱坐标系

教学目的：

知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法

能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。

教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系

教学难点：利用它们进行简单的数学应用

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学。

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。

问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？

学生回顾

在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法

极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理

二、讲解新课：

1、球坐标系

设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |=，OP与OZ轴正向所夹的角为，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)。

有序数组叫做点P的球坐标，其中≥0，0≤≤，0≤＜2。

空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：

2、柱坐标系

设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ，θ)表示点在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ，θ，Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系。

有序数组(ρ，θ，Z)叫点P的柱坐标，其中ρ≥0， 0≤θ

空间点P的直角坐标(x， y， z)与柱坐标(ρ，θ，Z)之间的变换关系为：

3、数学应用

例1建立适当的球坐标系，表示棱长为1的正方体的顶点。

变式训练

建立适当的柱坐标系， 表示棱长为1的正方体的顶点。

例2。将点M的球坐标化为直角坐标。

变式训练

1。将点M的直角坐标化为球坐标。

2。将点M 的柱坐标化为直角坐标。

3。在直角坐标系