:高中数学人教版必修1 1. 2.1任意角的三角函数 教案

1。 2。1任意角的三角函数

【教学目标】

（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；

（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；

（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；

（4）掌握并能初步运用公式一；

（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。

【教学重难点】

重点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）。

难点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解。

【教学过程】

y

P（a，b）

r

O M

一、【创设情境】

提问：锐角O的正弦、余弦、正切怎样表示？

借助右图直角三角形，复习回顾。

引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。

数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?

如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那

a的终边

P(x，y)

O

x

y

么它的终边在第一象限。在的终边上任取一点，它与原点的距离。过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为。则；

； 。

思考：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？

显然，我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：

； ； 。

思考：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示。那么，角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数。

二、【探究新知】

1。探究：结合上述锐角的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢?

显然，我们只需