:人教A版高中数学选修4-4 平面直角坐标轴中的伸缩变换 教案

平面直角坐标轴中的伸缩变换

一、教学目的：

知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法

能力与与方法：体会坐标系的作用

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：体会直角坐标系的作用

教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题

三、教学方法：启发、诱导发现教学。

四、教学过程：

（一）、平面直角坐标轴中的伸缩变换

1、在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y轴的单位长度，将会对图形产生影响。

2、探究：(1)在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x，y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x。上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点P’(x’，y’)。坐标对应关系为 通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x，y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x。

设点P（x，y）经变换得到点为P’(x’，y’) 这就是变换公式。通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。

3、例题：课本P4例1。在下列平面直角坐标系中，分别作出以圆点为圆心，6为半径的圆：

(1)、x轴与y轴具有相同的单位长度；（2）、X轴上的单位长度为Y轴上单位长度的2倍；（3）、X轴上的单位长度为Y轴上单位长度的倍。

教师分析：关键是建立坐标伸缩变换关系式。

学生练习，教师准对问题讲评。

反思归纳：在平面直角坐标系中进行坐标伸缩变换，关键是探析坐标伸缩变换公式。

4、巩固训练：课本P6页练习题。

（二）求轨迹方程

1．一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程。

2．在面积为1的中，