:高中数学人教版必修1 1. 2.1 任意角的三角函数< 第一课时> 教案

1。 2。1 任意角的三角函数< 第一课时>

班级 姓名

学习目标

1。通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数，并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号。

2。能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。

重点难点

教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义。。

教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。

教学过程

（一）提出问题

问题1：在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗?

问题2：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?

如图，设锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限。在α的终边上任取一点P(a，b)，它与原点的距离r=>0。过P作x轴的垂线，垂足为M，则线段OM的长度为a，线段MP的长度为b。

根据初中学过的三角函数定义，我们有

sinα==，cosα==，tanα==。

问题3：如果改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗?为什么?

问题4：你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?

（二）新课导学

1、单位圆的概念：

。在直角坐标系中，我们称以 为圆心，以 为半径的圆为单位圆。

2、三角函数的概念

我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数。

图2

如图2所示，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

(1)y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；

(2)x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；

(3)叫做α的正切，记作tanα，即tanα=(x≠0)。

所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。

注意：(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。