:高中数学人教版必修1 1．1．3解三角形的进一步讨论 教案

1．1．3解三角形的进一步讨论

（一）教学目标

1．知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

2。 过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

3。情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

（二）教学重、难点

重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；

三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

（三）学法与教学用具

学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。

教学用具：教学多媒体设备

（四）教学设想

[创设情景]

思考：在ABC中，已知，，，解三角形。

（由学生阅读课本第9页解答过程）

从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。

[探索研究]

例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况

分析：先由可进一步求出B；

则

从而

1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。

2．当A为锐角时，

如果≥，那么只有一解；

如果，那么可以分下面三种情况来讨论：

（1）若，则有两解；

（2）若，则只有一解；

（3）若，则无解。

（以上解答过程详见课本第910页）

评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且

时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

[随堂练习1]

（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。

（2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个