:人教A版高中数学选修4-4第二讲 摆线的 参数方程 教案

章节：4。3

课时： 备课人 杜强 ； 二次备课人 吴非

课题名称

第二讲 摆线的参数方程

三维目标

学习目标：

1、了解摆线的生成过程及它的参数方程，学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤。

2、会用归纳、类比的方法对七种曲线的参教方程进行总结

3、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

重点目标

会用归纳、类比的方法对七种曲线的参教方程进行总结

难点目标

会用归纳、类比的方法对七种曲线的参教方程进行总结

导入示标

目标三导

学做思一：

自学探究

问题1、如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直

的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？

如果把上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周

上一个定点的轨迹是什么？

学做思二

问题2、为了求出M的参数方程，同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件是：

取定直线为X轴，定点M滚动开始时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为r。当圆滚动角 后切点为A，此时点M的坐标表示为：

所以摆线的参数方程为：

学做思三

技能提炼

例、设圆的半径为8，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴。

达标检测

变式反馈

1、有一个半径是 的轮子沿着直线轨道滚动，在轮子上有一点M，与轮子中心距离为（），求M的轨迹方程。

2、若摆线的参数方程是当时，对应点的坐标是

3、若摆线的参数方程是，求一个拱的宽度和高度。并求出它的对称轴。

反思总结

1。知识建构

2。能力提高

3。课堂体验

课后练习