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课时提升作业(十三)
习题课——函数奇偶性的应用
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若点(-1,3)在奇函数y=f(x)的图象上,则f(1)等于 ( )
A.0 B.-1 C.3 D.-3
【解析】选D.由题意知,f(-1)=3,因为f(x)为奇函数,所以-f(1)=3,f(1)=-3.
2.已知函数f(x)=x2,则下列描述中,正确的是 ( )
A.它是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增
B.它是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增
C.它是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减
D.它是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
【解析】选B.结合函数f(x)=x2的图象可知,该函数是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增.
【补偿训练】若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是 ( )
A.单调递增的偶函数 B.单调递减的奇函数
C.单调递减的偶函数 D.单调递增的奇函数
【解析】选B.因为f(x)=x3是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-x3也是奇函数,因为f(x)=x3单调递增,所以y=-x3单调递减.
3.(2015·
唐山高一检测)若奇函数f(x)在区间[2,5]上的最小值是6,那么f(x)在区间[-5,-2]上有( )
A.最小值6 B.最小值-6
C.最大值-6 D.最大值6
【解析】选C.因为奇函数f(x)在[2,5]上有最小值6,所以可设a∈[2,5],有f(a)=6.由奇函数的性质,f(x)在[-5,-2]上必有最大值,且其值为f(-a)=-f(a)=-6.
【补偿训练】如果偶函数在[a,b]上具有最大值,那么该函数在[-b,-a]
上 ( )
A.有最大值 B.有最小值
C.没有最大值 D.没有最小值
【解析】选A.偶函数图象关于y轴对称
