:九年级数学第一学期第一次月考试卷

九年级数学第一学期第一次月考试卷

（考试时间：120分钟；总分：100分）命题人：朱成灯

一、填空题（每题2分共20分）

1、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

2、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和______

3．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是

。

4。请你给出一个c值， c=      ，使方程x2-3x+c=0无解。

5、等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为

6、命题“如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°”。

它的逆命题是

，

它是一个

命题。（填“真”“假”）

7、用反证法证“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60

”时，首先假设

8、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为

9、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，

则b＝______；c＝______．

10、。一个等腰三角形有一角是100°，则其余两角分别为_________。

二、选择题（每题3分共18分）

11、关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为

（ ）

A。1   B。-1   C。1或-1

D。

12．方程的左边配成完全平方后所得方程为 （

）

A。  ； B  ； C  ； D 以上答案都不对。

13、如图，⊿ABC中，∠ACB =，BE平分∠ABC，DE⊥AB，

垂足为D，如果AC = 12，AD=8cm，那么△ADE的周长为（

）

A  22

B  17   C  20  D  18

14．在直角坐标系XOY中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，

使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（

）个

（A）1个   （B）2个   （C）3个   （D）4个

15下列方程中，关于x的一元二次方程是（  ）

A。  B。  C。  D。

16．下列命题正确的是

（

）

A 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B 有一边和两角对应相等的两个三角形全等

C 有三个角对应相等的两个三角形全等  D 以上答案都不对

三、解答题（共62分）

17、（4分）

18、 （5分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

19、（5分）已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，

求证：BD＝CE。

20、作图题：（本题5分）

已知： ∠AOB， 点M、N。

求作：点P， 使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN。

（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法步骤）

21、（6分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表

2

3

4

5

……

22–1

32–1

42–1

52–1

……

4

6

8

10

……

22+1

32+1

42+1

52+1

……

(1)请你分别观察、、与之间的关系，并用含自然数(>1)的代数式表示：

=

，=

，=

。

(2)猜想：以、、为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想。

22（6分）．关于x的一元二次方程mx2-

(3m-1)x+2m-1=0 ， 其根的判别式的值为1，

求m的值及该方程的根。

23、（6分）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。

(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；

(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。

24（7分）、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。

25、（8分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA外角平分线于点F。

(1)求证：EO=FO （4分）

(2)  当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 （4分）

26、（10分）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm。。如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合。将直尺沿AB方向平移(如图13)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2。

(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x = 10时，S =______________。

(2) 当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式S=

；

(3)当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式，S=

（4）当6＜x≤10时，求S关于x的函数关系式，S=

(同学可在图14、图15中画草图)。

（5）求出当x为何值时，阴影部分S的面积为11㎝2？