:初三数学第一学期第二次月考试卷

初三数学第一学期第二次月考试卷

得分______________

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则cos∠B的值为

(   )

A。    B。    C。    D。

2、点P（2，－1）关于x轴对称的点Q的坐标为：

(   )

A、(－2，－1)    B、（2，1）    C、（－2，1）    D、（－1，2）

3、函数的自变量x的取值范围是

(   )

A、x>2  B、

C、x≤2

D、

4、已知：⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于E点，且OE＝，则弦CD的长为 (   )

A、1           B、1。5       C、2       D、2

5、已知：⊙O的外切梯形的中位线长为10cm，则该梯形的周长为

(   )

A、40cm         B、20cm         C、30cm          D、45cm

6、某班七个学习兴趣小组人数如下：5、5、6、x、7、7、8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数是

(   )

A、7    B、6     C、5。5        D、6。5

7、甲、乙两辆摩托车分别从、两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与地的距离(千米)与行驶时间（小时）之间的函数关系，则下列说法：①、两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0。1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米／小时；④两车出发后，经过小时两车相遇。其中正确的有  (    )

（A）1个      （B）2个    （C）3个    （D）4个

8、小强家最近装修房子，选了正三角形地砖铺地面，发现花样太单调，决定再买一种边长与正三角形边长相等的正多边形进行平面镶嵌，以下几种正多边形中，不能选的正多边形为

(

)

A、正方形          B、正八边形      C、正六边形       D、正十二边形

9、秋千拉绳长2米，静止时踩板离地面0。5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面1。5米（左、右对称），则该秋千中一根绳子所荡过的扇形的面积为    (    )

A、πm2               B、πm2         C、πm2               D、m2

10、抛物线过点A（2，0），B（6，0），C（1，），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F（如图），则CE＋FD的值是

(   )

A、2          B、4        C、5          D、2

二、填空题（每小题3分，计30分）

11、某校初三（1）班第二小组9名学生的视力分别为：5。2、4。8、5。2、5。2、4。3、5。0、4。4、4。3、4。2，则这组数据的中位数是________________。

12、设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_____；x1·x2=_____。

13、如果点A（－3，n）在直线y=2x+2上，则点A到x轴的距离为_________________。

14、试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式___________________________________。

15、半径分别为5和6的两圆相交，若公共弦的长为8，则这两圆的圆心距为 _________  。

16、如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD＝18，PD＝12，两圆组成的圆环的面积是________________

17、如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A=40°，则∠ECB=______。

18、两圆的半径分别为4㎝和2㎝，一条外公切线长为4㎝，则它们的圆心距为    ㎝

19、1994年出版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是________________。(用三角函数表示)

20、二次函数y=a(x－1)(x－3)与x轴的两个交点，以及抛物线的顶点构成等边三角形，且开口向上，则它的解析式为_____________。

三、解答题：(共90分)

21、（本题7分）计算°+°·sin60°+2cot45°－sin45°·cos45°

22、（本题7分）解方程

23、（本题8分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9m，BC=0。5m）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0。1m， sin18º=0。3090， cos18º=0。9510， tan18º=0。3249， cot18º=3。078）

24、（本题8分）

（1）甲品牌拖拉机开始工作时，油箱中有油30升。如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数关系式。

（2）如图，线段AB表示乙品牌拖拉机在工作时油箱中的余油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数关系的图象。若甲、乙两种品牌的拖拉机在售价、质量、性能、售后服务等条件上都一样。根据图象提供的信息，你愿意购买哪种品牌的拖拉机，并说明理由。

25、（本题8分）已知方程：mx2＋2(m－1)x＋m－3=0。

（1）m取什么值时，方程有两个实数根？

（2）m取什么值时，方程的两个实数根的平方和等于4？

26、（本题8分）如图，在⊿ABC中，∠A的平分线AM与BC交于点M，且与⊿ABC的外接圆O交于点D。过D作⊙O的切线交AC的延长线于E，连结DC，求证：

要求：请根据题目所给的条件和图形，在题中的横线上写出一个正确的结论，并加以证明（在写结论和证明时都不能在图中添加其它字母和线段），按证明结论时需要用到的已知条件的多少给分，若用足已知条件而证得结论即可得满分。

27、（本题10分）如图，已知：AO为⊙O1的直径，⊙O1与⊙O的一个交点为E，直线AO交⊙O于B、C两点，⊙O的切线GF交直线AO于点D，与AE的延长线垂直相交于点F。

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周长。

28、（本题10分）老李在商场内购买一种商品，与营业员有下面一段对话：

老 李：上个月还挺贵，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%。

营业员：不，这中间又降了一次价，两次降价幅度相同。

老 李：数量大的话，还有优惠吗？

营业员：目前有两种优惠办法：①如果不要送货上门的话，价格可以再优惠5%，但为了运输安全和方便，需要预付90元的专用包装材料费；②如果要送货上门，价格只能再优惠2%，但可以免费使用专用包装。

（1）根据这段对话，求这种商品每次降价的百分率。

（2）设优惠前老李的购物金额为元，优惠后不送货上门需支付元；送货上门需支付元，用代数式分别表示、与之间的关系。

（3）根据优惠前老李的购物金额，享受哪种优惠更实惠。（运输费不考虑）

29、（本题12分）同学们都做过人教版《几何》第三册102页第2题：“如图，OA、OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R，求证：RP=RQ”。

试问：在其他条件不变的情况下

(1)

将直线RP向上平移，一端在半径OB上(如图1)， RP与RQ之间存在什么关系？

(2)

再将直线RP平移至⊙O外(如图2)，这时RP与RQ之间存在什么关系？

请分别证明你的结论。

30、（本题12分）已知直线坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴负半轴、y轴正半轴分别交于点A、点B，且OA＝OB＝1，这条曲线是函数y=的图象在第二象限内一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是(a，b)，由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E、点F。

（1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）；

（2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）；

（3）△AOF与△BEO是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简要说明理由；

（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论。（12分）