:北师版数学九年级上册 从不同角度探析直线和反比例函数的位置关系考题

:北师版数学九年级 从不同角度探析直线和反比例函数的位置关系考题
细读近年的中考题，不难发现一股创新味道浓厚清风徐徐袭来，这就是直线与反比例函数的位置关系的探究.下面就谈谈这个主题.
1.据交点个数，确定字母的取值范围
例1 反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是 （  ）
A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥
分析 一次函数y=x+b（≠0 ，、b是常数）的图像与反比例函数y=（≠0 ）的图像相交，有如下两种情形：
1. 当、同号时的一线双支相交，此时相交的特点是交点在双曲线的两支上，交点的横坐标一正一负；
2. 当、异号时的一线单支相交，此时相交的特点是交点在双曲线的同一支上，交点的横坐标同号：
交点在第一象限，同正；交点在第二象限，同负；交点在第三象限，同负；交点在第四象限，同正.这样确定字母的范围就有如下的两种方法：
1. 、符号法；
2.联立函数解析式生成一元二次方程，借助根的判别式确定法.
解法1 因为反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，所以函数的比例系数同号，所以1-6t＜0,解得t＞，所以选B.
解法2 将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，
整理，得：﹣2x+1﹣6t=0．因为反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，所以，解得t＞，所以选B.

点评 根据交点个数，及其交点横坐标的符号特征，确定是一线双交，还是一线单交，从而建立基本不等式确定范围.也可以借助函数解析式生成一元二次方程，根据交点的个数，交点横坐标积的符号，确定判别式的属性建立不等式，同时根据两根之积的属性建立不等式，二不等式组的解集就是所要的答案.

例2 在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，如图1，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是 （  ）
A. b＞2 B. ﹣2＜b＜2 C. b＞2或b＜﹣2 D. b＜﹣2


分析 观察图像知道直线与反比例函数图像的相交是一