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3 反比例函数的应用
基础闯关全练
拓展训练
1.(2017青海中考)如图,已知A,B(-1,2)是一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0,x<0>y2,则x的取值范围是( )
A.x<-4 B.-4<x br=>C.x<-4或x>-1 D.x<-1
答案 B y1>y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分,即A与B之间的部分,此时x的取值范围是-4<x br=>2.如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的表达式.
解析 (1) OA=OB=OD=1,∴A、B、D的坐标分别为(-1,0)、(0,1)、(1,0).
(2) 点A,B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,
∴解得
∴一次函数的表达式为y=x+1.
C点在一次函数y=x+1的图象上,CD垂直于x轴,
∴C点坐标为(1,2).
又 点C在反比例函数y=(m≠0)的图象上,∴m=2,
∴反比例函数的表达式为y=.
3.如图所示,反比例函数的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0).
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)求直线BC所对应的函数表达式.
解析 (1)设该反比例函数的表达式为y=(k≠0).
因为点A(1,3)在此反比例函数的图象上,所以3=,所以k=3.故该反比例函数的表达式为y=.
(2)设直线BC所对应的函数表达式为y=k1x+b(k1≠0).
因为点B在反比例函数y=的图象上,点B的纵坐标为1,所以点B的坐标为(3,1).
由题意,得解得
所以直线BC所对应的函数表达式为y=x-2.
