:上海初三数学模拟卷（教育版）

2020年崇明县初三数学质量测试试卷  2006。4。27

（满分150分，考试时间100分钟）

一、填空题：（本大题共12题，满分36分）

【只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得0分】

1．的相反数是____________________。

2．因式分解：

3．不等式组解集是_____________________。

4．方程的解是___________________。

5．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为元，这个数用科学记数法表示为________________________。

6。 函数的定义域为________________________。

7。 如果方程的两个实数根分别是，

那么

8．如果一元二次方程有两个不相等的实数根，

那么实数的取值范围是________________________。

9．如图， 已知AB//DE， ，

那么的度数是__________________。

10．已知两个相似三角形对应高的比是1：2 ，那么它们的面积比是_________________。

11．两圆内切，其中一圆的半径是5， 两圆的圆心距为2，

那么另一圆的半径为______________________。

12．如图， DE是的中位线，M是DE的中点，

CM的延长线交AB于N，

那么=_________________。

二、选择题：（本大题共4题，满分16分）

【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得0分】

13．下列运算中， 正确的是……………………………………………………………(  )

(A)           (B)

(C)         (D)

14．已知直线， 当时， 直线不经过…………………………………(  )

(A) 第一象限   (B) 第二象限   (C) 第三象限   (D) 第四象限

15．下列图形中， 既是中心对称图形， 又是轴对称图形的是…………………………(  )

(A) 等边三角形  (B) 等腰梯形   (C) 圆

(D) 平行四边形

16．下列命题中， 真命题是……………………………………………………………(  )

(A)

对角线相等的四边形是矩形

(B)

对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

(C)

对角线互相垂直的四边形是菱形

(D)

对角线互相平分的四边形是平行四边形

三、（本大题共5题，满分48分）

17．（本题满分9分）

计算：．+

解：

18．（本题满分9分）

解方程组：

解：

19．（本题满分10分）

如图， 在矩形ABCD中，F是BC边上的一点， AF的延长线交DC的延长线于G，

DEAG于E， 且DE=DC。

求证： ≌

证明：

20．（本题满分10分）

如图， 已知O为坐标原点，，

，且点A的坐标为(2， 0)。求：

(1)

点B的坐标；

(2)

若二次函数的图象过

A、B、O三点，求此二次函数的解析式，

并用配方法求出其顶点坐标。

解：

21．（本题满分10分）

某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记，单位：分钟)，对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)，请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：

(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少?

(2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟(不包括120分钟)的人数占被调查学生总数的百分之几?

(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内?

解：

四、（本大题共4题，满分50分）

22．（本题满分12分）

如图，已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为垂足，

AF⊥BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点。

求证：(1) 四边形AEBF是矩形；

(2) 。

证明：

23．（本题满分12分）

某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20％作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．

解：

24．（本题满分12分）

如图，已知⊙P与轴相切于坐标原点O，点A(0

，2)是⊙P 与轴的交点，

点B，连结BP交⊙P 于点C，连结AC并延长交轴于点D．

(1) 求线段BC的长；

(2) 求直线AC的函数解析式；

(3) 当点B在轴上移动时，是否存在点B，

使△BOP相似于△AOD? 若存在，

求出符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

25．（本题满分14分）

如图1，在四边形ABCD中，，BC∥AD，BC=20，DC=16，AD=30，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）

(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；

(3)当线段PQ与线段AB相交于点0，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；

(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

解：

2006年崇明县初三数学质量测试卷参考答案  2006。4

一、填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．3 2。  3。  4。 =2 5。  6。  7。

8。  9。  10。 1 ：

4 11。 3或 7 12。 1 ： 5

二、选择题（本题共4小题， 每小题4分， 满分16分）

13。 B 14。 B。 15。 C。 16。 D

三、（本大题共5题，第17、18题每题9分，第19~21题每题10分，满分48分）

17。 解：原式= ……5分（每项各1分）

= ……………2分(笫一、三项各1分)

= ………………………………………………2分

18。解：

由（2）得----（3）…………………………………2分

把（1）代入（3）得2=8…………………………………………1分

=4………………………………………………2分

把 =4代入（1）得 4-3…………………………………1分

…………………………………………2分

原方程组的解为…………………………………………1分

19．证明：四边形ABCD为矩形

………………………………………………………2分

AB=DC…………………………………………………………2分

AD//BC…………………………………………………………2分

………………………………………………1分

…………………………1分

……………………1分

………………………………………………1分

20．解：（1）点A的坐标为（2，0）   OA=2

在Rt△ABO中，

……1分  OB=OA………1分

过B作BE轴于E，在中，

∵ BE=……………1分  OE=………1分

点B（）……1分

（2）按题意可知

………………1分   ……………………1分

所求二次函数的解析式为……………………………1分

………1分     顶点坐标为（1，）……1分

21、解：（1）样本的容量为3+4+6+8+9=30（人）………………………………3分

（2）

一天做家庭作业时间超过120分钟的人数为9+8+4=21………1分

占被调查人数的百分比为……………………3分

（3）中位数落在120。5~150。5 这一时间段中……………………………3分

四、（本大题共4题，第22、23、24题每题12分，第25题14分，满分50分）

22。证明：

（1）BF、BE分别是中及它的外角的平分线

……………………1分

……1分

…1分

四边形AEBF为矩形……………………………1分

（2）四边形AEBF为矩形  BM=MA=MF…………2分

……………………………1分

……………………………1分

MF//BC……………………………1分

M是AB的中点   N为AC的中点……………………………1分

MN为ABC的中位线………………1分 ………1分

23．解：设每盒茶叶的进价为元。 …………………1分

…………………5分

化简得：…………2分  解之得：…………2分

经检验，是方程的解，但不符合题意，故舍去。 ………1分

答：每盒茶叶的进价为40元。 …………………1分

24。解：（1）由题意得：OP=1，OB=，CP=1，在中，

………………1分   BC=2 …………………1分

（2）过点C作轴于E，则CE//AO

……………………………1分

…………………1分

……………………………………………1分

设直线AC的函数解析式为…………………1分

∵   即直线AC的函数解析式为………1分

3．在轴上存在点B，使相似。

相似，则……………………………1分

……………………………1分

……………1分

点坐标为（………………………1分

根据对称性得…………………………………………………1分

符合条件的B点坐标为

25．解：（1）过点P作，垂足为M，则四边形MPDC为矩形。

∵QC=t ∴……………1分

………………………1分

（2）由图1可知

i)

若PQ=BQ

在 由得

…………1分  解得：…………1分

ii) 若PB=BQ

在中，

由，得…………………1分

即

方程无解

…………………………………1分

iii) 若PB=PQ

由 得…………………1分

整理得

解之得：（舍去）………1分

综上可知， 当秒或秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。

（3）如图2，

………1分

…………………1分

过Q作于E，

…………………1分

（4）如图3，设存在时刻，使得，过点Q作于G，

可证…………………1分

∴  …………………1分

当秒时，…………………1分