:黄浦区初中毕业生学业考试数学模拟试卷

黄浦区初中毕业生学业考试数学模拟试卷

一、填空题：(本题共12小题，每小题3分，满分36分）

1、－1的相反数的倒数是

；

2、____________；

3、不等式的解集是______________；

4、在实数范围内因式分解：_____________________；

5、若，则 x =；

6、函数的自变量x的取值范围是____________________；

7、若等边三角形的边长为a，则它的面积为____________。；

8、如果直线在轴上的截距为－2，那么这条直线一定不经过

第

象限；

9、已知＝＝＝，b＋d＋f＝50，那么a＋c＋e＝    ；

10、正多边形的中心角是36，则这个正多边形的边数是

；

11、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为     ；

12、△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转

后，能与△ACP′重合。如果AP=3，那么PP′的长等于    。

二、单项选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分）

【每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】

13、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系中正确的是(   )

(A)  c=asinA ( B) c=   (C) c=acosA  (D)  c=

14、在平面直角坐标中，点P（1，-3）关于x轴的对称点坐标是：

（A）（1，-3）  （B）（-1，3） （C）（-1，-3） （D）（1，3）

15、一批运动服按原价八五折出售，每套a元，则它的原价为：

（A）0。85a元  （B）元  （C）0。15a元  （D）元

16、如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4。若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有

（   ）

(A) 1   ( B) 2   (C) 3    (D)  4

三、简答题：（本题共5小题，第19、20题，每小题9分，第21、22、23题，每小题10分，满分48分）

17、计算：

18、用换元法解方程：

19、某区在5000名初三学生的数学测试成绩中，随机抽取了部分学生的成绩，经过整理后分成六组，绘制出的频率分布直方图（如图，图中还缺少90~100小组的小长方形），已知从左到右的第一至第五组的频率依次为0。05、0。1、0。3、0。25、0。2，第六小组的频数为25。

根据所给信息，完成下列问题：

（1）第六小组的频率是

，并在频率分布直方图中补画它的小长方形；

（2）一共抽取了

名学生的成绩，这些成绩的中位数落在第

小组；

（3）由此可以估计全区数学测试在80分及80分以上的人数约为    人。

20、如图，中，CA=CB，以BC为一边，在外作正方形BCDE，

（1）    求证：；

（2）    若，求；

21、一船从西向东航行，航行到灯塔C处，测得海岛B在北偏东60°方向，该船继续向东航行到达灯塔D处时，测得海岛B在北偏东45°方向，若灯塔C、D间的距离是10海里，海岛B周围12海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？

22、如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=－1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°求：

(1)直线AB的解析式；

(2)抛物线的解析式。

23、某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20℅作为售价，售出50盒。第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶。在整个买卖过程中盈利350元。求每盒茶叶的进价。

24、如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连结DP交⊙O于F。

（1）求证：当AC＝时，PC与⊙O相切；

（2）在PC与⊙O相切的条件下，求sin∠APD的值。

25、如图（1）正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不运动到点M，点C），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E。

（1）求四边形CDFP的周长；

（2）设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）延长DC，FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H〔如图（2）〕。问是否存在点P，使⊿EFO∽⊿EHG(其中⊿EFO顶点 E、F、O与⊿EHG顶点E、H、G

为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由。

(图1)

（图2）