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专项综合全练(三)
反比例函数的图象与性质
类型一 反比例函数的图象与性质
1.函数y=-ax+a与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
答案 A 考虑a的正负情况,当a>0时,y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,y=的图象在第二、四象限内,A项符合;当a<0 y=-ax+a的图象经过第一、三、四象限,y>
2.已知三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(1,-2)都在反比例函数y=的图象上,若x1<0>0,则下列式子正确的是( )
A.y1<y2 br=>C.y1>y2>0 D.y1>0>y2
答案 D 因为P3(1,-2)在反比例函数y=的图象上,所以k=xy=1×(-2)=-2,所以反比例函数的表达式为y=-,所以双曲线位于第二、四象限.因为x1<0>0.又因为x2>0,所以P2(x2,y2)在第四象限,则y2<0>0>y2.故选D.
3.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,当x1<x2 y1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是( ) br=>A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 A 本题考查了反比例函数、一次函数的图象与性质. 当x1<x2 y1<y2,说明在每一象限内,y的值随x值的增大而增大,∴k<0,∴一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴,其图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限. br=>
类型二 反比例函数与一次函数的综合应用
4.已知反比例函数y=(k≠0)和一次函数y=mx+n(m≠0)的图象的一个交点A的坐标为(-3,4),且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5,求这两个函数的表达式.
解析 函数y=(k≠0)的图象经过点(-3,4),
∴4=,∴k=-1
