:北师版数学九年级 一次函数与反比例函数交成一个重要三角形一条性质及其应用试卷

: 北师版数学九年级 一次函数与反比例函数交成一个重要三角形一条性质及其应用

如图1，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m＞0）在第一象限内交于A，B两点，且点A( ， ),点B（,），则三角形AOB的面积为：（+）（-）.

图 1
证明：过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，交OB于点G，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，因为点A点，点B都在反比例函数的图像上，所以，所以，
所以=+==EH(BH+AE)= （+）（-）.
解题中遇到这个重要的三角形时，不妨利用这个重要的结论去试一试，下面就一起赏析结论的应用.
例1 （2017年菏泽）如图2，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A.B两点，B点的坐标为(3，2),连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA.21世纪21世纪教育网有

图 2
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积.
解：如图3，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，交OB于点G，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，因为点A点，点B都在反比例函数的图像上，所以，所以
所以=+==EH(BH+AE)= (3-)(2+4) =.

图 3
点评 把三角形的面积转化成与之相等的梯形的面积也是求三角形面积的有效方法之一，要熟练掌握，并能灵活运用.
例2 （2017年葫芦岛）如图4，直线y=3x与双曲线y=（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．
（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；
（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．


图 4
解：
（1）把x=1代入y=3x中，得y=3,所以点A的坐标为（1,3），把A(1,3)代入y=中，得k=3,
所以反比例函数的解析式为y=；
（2）把y=1代入y=中，得x=3，所以点B的坐标为（3,1），如图4所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，根据性质，得==CD(BD+AC)= (3-1)(1+3) =4.
点