:高中数学人教A版选修2-3课堂导学：随机变量的判断教案

课堂导学

三点剖析

一、随机变量的判断

【例1】 投掷均匀硬币一枚，随机变量为( )

A。出现正面的次数 B。出现正面或反面的次数

C。掷硬币的次数 D。出现正、反面次数之和

解析：描述随机试验的随机变量有多种形式，不论选取哪一种形式，随机变量可以表示随机试验的所有可能结果，同时随机变量在选定标准之后，它是变化的。掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0，1，故选A；而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是确定的，都不是随机变量；D中对应的事件是必然事件。

答案：A

二、离散型随机变量的判断

【例2】 指出下列随机变量是不是离散型随机变量：

①郑州至武汉的电气化铁路线上，每隔50 m有一电线铁塔，对这条电气化铁路线上电线铁塔随机编号ξ；

②江西九江市长江水位监测站所测水位在（0，29］这一范围内变化，该水位站所测水位ξ。

解析：①是离散型随机变量。因为铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出；

②不是离散型随机变量。因为水位在（0，29］这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出。

三、随机变量的取值问题：

【例3】 写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：

（1）盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ；

（2）从4张已编号（1号—4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ。

解析：（1）ξ可取0，1，2，3。

ξ=i表示取出i支白粉笔，3-i支红粉笔，其中i=0，1，2，3。

（2）ξ可取3，4，5，6，7。

其中ξ=3表示取出分别标有1，2的两张卡片。

ξ=4表示取出分别标有1，3的两张卡片。

ξ=5表示取出分别标有2，3或1，4的两张卡片。

ξ=6表示取出分别标有2，4的两张卡片。

ξ=7表示取出分别标有3，4的两张卡片。

各个击破

【类题演练1】从一个装有9个正品和3个次品的盒子中取一个零件，随机变量为( )