:2018版高中数学（人教A版）必修2同步练习题： 第1章 学业分层测评6

学业分层测评(六)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是(  )

A。π          B。

C．4π D．32π

【解析】 设正方体边长为a，由题意可知，6a2＝24，∴a＝2。

设正方体外接球的半径为R，则

a＝2R，∴R＝，∴V球＝πR3＝4π。

【答案】 C

2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为(  )

A．2∶3 B．4∶9

C。∶ D。∶

【解析】 ∶＝r3∶R3＝8∶27，

∴r∶R＝2∶3，∴S1∶S2＝r2∶R2＝4∶9。

【答案】 B

3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(  )

A．12π B。π

C．8π D．4π

【答案】 A [设正方体棱长为a，则a3＝8，所以a＝2。

所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2＝12π，故选A。]

4．一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是(  )

A。 cm3 B。 cm3

C。 cm3 D。 cm3

【解析】 根据球的截面性质，有R＝＝＝5，

∴V球＝πR3＝π(cm3)．

【答案】 C

5．等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是(  )

A．S球C．S圆柱【解析】 设等边圆柱底面圆半径为r，

球半径为R，正方体棱长为a，

则πr2·2r＝πR3＝a3，＝，＝2π，

S圆柱＝6πr2，S球＝4πR2，S正方体＝6a2，

＝＝·＝

＝＝·＝>1，故选A。

【答案】 A

二、填空题

6．一个几何体的三视图(单位：m)如图1­3­19所示，则该几何体的体积为________m3。

图1­3­19

【解