:学业分层测评(十二)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

:学业分层测评(十二)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
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学业达标]
一、填空题
1．已知f(x)＝sin(3x＋φ)的图象的一个对称中心是，则φ＝________.
【解析】　把x＝－π代入sin(3x＋φ)＝0，
得sin＝0，
∴φ－π＝kπ，又|φ|＜，所以令k＝－2，得φ＝－2π＋π＝－.
【答案】　－
2．三角函数式：
①y＝3sin；②y＝3sin；
③y＝3sin；④y＝3cos.
其中在上的图象如图1­3­11所示的函数是________．

图1­3­11
【解析】　代入，检验．
【答案】　①②④
3．(2016·南京高一检测)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图1­3­12所示，则ω＝________；φ＝________.

图1­3­12
【解析】　T＝－＝，∴T＝＝π，
∴ω＝2.
当x＝时，2×＋φ＝，∴φ＝－.
【答案】　2　－
4．点P是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m(ω＞0，|φ|＜)的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则正确的序号有________.
【导学号：06460035】
①f(x)的最小正周期是π；②f(x)的值域为0,4]；③f(x)的初相φ＝；④f(x)在上单调递增．
【解析】　由题意，且函数的最小正周期为T＝4×＝2π，故ω＝＝1.代入①式得φ＝kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin＋2.故函数f(x)的值域为1,3]，初相为，排除①②③项，选④项．
【答案】　④
5.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图1­3­13所示，f＝－，则f(0)＝________.

图1­3­13
【解析】　由图象可得最小正周期为π，于是f(0)＝f，注意到π与关于对称，所以f＝－f＝.
【答案】　
6．设函数f(x)＝2sin.若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．
【解析】　f(x)的