:学业分层测评(七)　三角函数的周期性

:学业分层测评(七)　三角函数的周期性
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、填空题
1．下列函数中，周期为的是________．(填序号)
①y＝sin；②y＝sin 2x；③y＝cos ；
④y＝cos(－4x)．
【解析】　①T＝＝4π；
②T＝＝π；
③T＝＝8π；
④T＝＝.
【答案】　④
2．下列各图形是定义在R上的四个函数的图象的一部分，其中是周期函数的是________．(填序号)

图1­3­1
【解析】　根据周期函数图象特征可知①②③都是周期函数；④不是周期函数．
【答案】　①②③
3．函数y＝2cos(ω＜0)的最小正周期为4π，则ω＝________.
【解析】　由周期公式可知4π＝⇒|ω|＝，由ω＜0，可知ω＝－.
【答案】　－
4．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.
【解析】　∵f(x＋5)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，
∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，
∴f(4)＝f(4－5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，
∴f(4)－f(4)＝－2＋1＝－1.
【答案】　－1
5．函数y＝sin的周期不大于4，则正整数k的最小值为________．
【解析】　由T＝得T＝＝.
∵T≤4，∴≤4，∴k≥π，
∴正整数k的最小值为4.
【答案】　4
6．设函数f(x)(x∈R)是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈时，f(x)＝sin x；当x∈时，f(x)＝cos x，则f＝________. 【导学号：06460020】
【解析】　∵T＝π，x∈时，f(x)＝cos x，
∴f＝f＝f＝cos
＝cos＝－cos ＝－.
【答案】　－
7．若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________．
【解析】　T＝，又T∈(1,3)，∴1<<3，若ω∈N*，则ω＝3,4,5,6，∴ω的最大值为6.
【答案】