:
第4讲 正、余弦定理及解三角形
考纲展示 命题探究
1 正、余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
内容
＝＝＝2R
(其中R是△ABC外接圆的半径)
a2＝b2＋c2－2bccosA；
b2＝a2＋c2－2accosB；
c2＝a2＋b2－2abcosC
变形
形式
a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；sinA＝，sinB＝，sinC＝；
a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；
asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA；
＝2R
cosA＝；
cosB＝；
cosC＝
2 利用正、余弦定理解三角形
(1)已知两角一边，用正弦定理，只有一解．
(2)已知两边及一边的对角，用正弦定理，有解的情况可分为几种情况．
在△ABC中，已知a，b和角A时，解的情况如下：
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式
a＝bsinA
bsinA<a<b
a≥b
a>b
解的个数
一解
两解
一解
一解
上表中A为锐角时，a<bsinA，无解．
A为钝角或直角时，a＝b，a<b均无解．
(3)已知三边，用余弦定理，有解时，只有一解．
(4)已知两边及夹角，用余弦定理，必有一解．
注意点 解三角形时注意角的范围
在利用正、余弦定理求解三角形中的三角函数问题时，要注意角的范围与三角函数符号之间的联系.
1．思维辨析
(1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立．( )
(2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等．( )
(3)已知两边及其夹角求第三边，用余弦定理．( )
(4)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．( )
(5)在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B.( )
(6
