:专题提升二 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系

专题提升二 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系

1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________，不等式ax2＋bx＋c>0解集为___________．

第1题图

第2题图

2．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是(  )

A．无实数根

B．有两个相等实数根

C．有两个异号实数根

D．有两个同号不等实数根

3．已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是___________。

1．方程ax2＋bx＋c＝0的根就是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴(y＝0)两交点的横坐标；不等式ax2＋bx＋c>0的解集最好结合图象解题．

2．方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根可看作抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移2个单位后与x轴交点的横坐标，也可看作抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝－2交点的横坐标．

例1 若m、n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是(  )

A．m＜a＜b＜n    B．a＜m＜n＜b

C．a＜m＜b＜n    D．m＜a＜n＜b

例2 设二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是(  )

A．c＝3     B．c≥3 C．1≤c≤3     D．c≤3

例3 (黄石中考)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为(60＋x)元/件(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降，x为整数)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)．