:专题提升一 二次函数的解析式及图象特征

专题提升一 二次函数的解析式及图象特征

1．根据下列条件求抛物线的解析式：

(1)图象经过A(－1，0)、B(0，－3)、C(4，5)三点；

(2)经过点(4，－3)，并且当x＝3时有最大值4；

(3)经过(－3，0)和(1，0)，且顶点到x轴的距离为2；

(4)对称轴为直线x＝1，且过点(3，0)和(0，3)．

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1。下列结论：①abc＞0，②2a＋b＝0，③b2－4ac＜0，④4a＋2b＋c＞0。其中正确的是(  )

第2题图

A．①③    B．②    C．②④    D．③④

3．已知抛物线y＝2x2－4x－5绕顶点旋转180°，得到的新抛物线的解析式是(  )

A．y＝－2x2－4x－5

B．y＝－2x2＋4x＋5

C．y＝－2x2＋4x－9

D．以上都不对

1．求抛物线解析式要看已知点的特征：已知顶点选项点式；已知与x轴两交点，选交点式；已知一般三点，选一般式．

2．由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象判断：开口向上，a>0；对称轴在y轴右侧，则a，b异号；与y轴交点在y轴上方，c>0；与x轴有两交点，b2－4ac>0。

3．抛物线的平移，旋转，轴对称变换要抓住形状不变(即a不变)和顶点两要素．

例1 已知二次函数y＝－x2＋2x＋3。

(1)求该函数的顶点坐标、与坐标轴的交点坐标，并画出这个函数的大致图象；

(2)利用函数图象回答：

①当x________时，y随着x的增大而增大；

②若－2≤x≤2，则y的范围是_______________________________．

例2 如图，由抛物线y＝x2＋2x－3，抛物线y＝x2＋2x－1和直线x＝－2，直线x＝2所围成的阴影部分的面积为(  )

A．2       B．4 C．6       D．8