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提分专练(七) 以圆为背景的综合计算与证明
|类型1| 圆与平行四边形结合的问题
1.如图T7-1,AB是☉O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:CE为☉O的切线.
(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.
图T7-1
2.[2019·长春] 如图T7-2,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作☉O,点E在BC边上,连接AE交☉O于点F,连接BF并延长交CD于点G.
(1)求证:△ABE≌△BCG.
(2)若∠AEB=55°,OA=3,求BF的长.(结果保留π)
图T7-2
3.[2018·河南] 如图T7-3,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:CE=EF.
(2)连接AF并延长,交☉O于点G.填空:
①当∠D的度数为 时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.
图T7-3
|类型2| 圆与三角函数结合的问题
4.[2019·镇江] 如图T7-4,在△ABC中,AB=AC,过AC延长线上的点O作OD⊥AO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B.
(1)求证:直线AB与☉O相切;
(2)若AB=5,☉O的半径为12,则tan∠BDO= .
图T7-4
5.[2019·随州] 如图T7-5,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.
(1)求证:BF是☉O的切线;
(2)若☉O的直径为3,sin∠CBF=33,求BC和BF的长.
