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提分专练(五) 以矩形、菱形、正方形为背景的
中档计算与证明
|类型1| 以矩形为背景的问题
1.[2018·连云港] 如图T5-1,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
图T5-1
2.[2018·通辽] 如图T5-2,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
图T5-2
3.[2019·鄂州] 如图T5-3,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;
(2)当DE=DF时,求EF的长.
图T5-3
|类型2| 以菱形为背景的问题
4.[2017·北京] 如图T5-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
图T5-4
5.[2019·宁波] 如图T5-5,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.
(1)求证:BG=DE;
(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
图T5-5
