:北师大必修4《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像习题课》练习含解析

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9　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像习题课

时间：45分钟　满分：80分
班级________　　姓名________　　分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．已知函数f(x)＝sinπx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为(　　)
　　　　　
　　 (1)　　　　　　　　(2)
A．y＝f(2x－)　　　　B．y＝f(2x－1)
C．y＝f(－1) D．y＝f(－)
答案：B
解析：因为图(2)中的图像可以看作是图(1)中的图像先向右平移一个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的二分之一倍而得到，所以图(2)所对应的函数解析式应是y＝f(2x－1)．故选B.
2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝1处取得最大值，则(　　)
A．函数f(x－1)一定是奇函数
B．函数f(x－1)一定是偶函数
C．函数f(x＋1)一定是奇函数
D．函数f(x＋1)一定是偶函数
答案：D
解析：因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在x＝1处取得最大值，则说明sin(ω＋φ)＝±1，解得ω＋φ＝kπ＋，k∈Z，因此函数利用诱导公式，f(x＋1)必然是偶函数，选D.
3．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则ω的最小值是(　　)
A. B.
C. D．3
答案：C
解析：因为ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图像向右平移个单位后与原图像重合，说明至少平移一个周期，或者是周期的整倍数，因此＝nT＝n·　∴当n＝1，ω＝.
4．函数f(x)＝3sin(3x＋φ)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－2, f(b)＝2，则g(x)＝2cos(2x＋φ)在[a，b]上(　　)
A．是增函数
B．是减函数
C．可以取得最大值
D．可以取得最小值
答案：C
解析：由f(x)在[a，b]上为增函数及f(a)＝－2, f(b)＝2知，g(x)在[a，