:知识点 二次函数概念、性质和图象

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一、选择题
1. （ 2016山东聊城，7，3分）二次函数y=a(a,b,c为常数且a)的图象如图所示，则一次函数y=a与反比例函数y=的图象可能是



【答案】C
【逐步提示】第一步根据二次函数的图象先判断a、b、c的符号，第二步由c的符号确定反比例函数的图象分布象限，第三步由a、b的符号确定一次函数的图象增减性，第四步观察选项确定正确答案．
【详细解答】解：根据二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置可知a、b、c的符号：① 抛物线开口向上，∴a＞0；② 抛物线的对称轴直线在y轴的右侧，∴，∴b>0；③ 抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴的正半轴上，∴c＜0.
由以上分析可知：一次函数的图象是一条自左向右呈上升趋势的直线，且与y轴的交点(0，b)在y轴的正半轴上；反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别在第二、四象限.∴在同平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是C.故选择C .
【解后反思】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记这些函数的图象与性质，能够读出图象包含的信息．二次函数、反比例函数及一次函数，它们的图象、性质各有不同，特别是由抛物线在坐标系中的位置获取抛物线的开口方向、对称轴、抛物线与坐标轴的交点位置及个数等信息，是必须要熟练掌握的基本技能.①二次函数的图象是抛物线，抛物线在平面直角坐标系中的位置由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；当对称轴在y轴左侧时，a、b同号，当对称轴在y轴右侧时，a、b异号；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上时，c＞0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上时，c＜0，抛物线与y轴的交点为原点时，c＝0；抛物线与x轴的交点个数由的符号决定，当＞0时，有2个交点，当＝0时，有1个交点，当＜0时，没有交点；②一次函数的图象是一条直线：当a＞0时，直线自左向右呈上升趋势，当a＜0时，直线自左向右呈下降趋势；当b＞0时直线与y轴的交点(0，b)在y轴的正半轴上，当b＜0时直线与y轴的交点(0，b)在y轴的负半轴上，当b＝0时直线与y轴的交点(0，b)为原点；③反比例函数的图象是双曲线，当c＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限