:二次函数与一元二次方程教案

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22．2 二次函数与一元二次方程

1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系．
2．能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集．
3．根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围．
                   


一、情境导入

如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解集吗？不等式ax2＋bx＋c<0> 二、合作探究
探究点一：二次函数与一元二次方程
【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断
下列函数的图象与x只有一个交点的是(  )
A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3
C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1
解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点，故选D.
【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．
解析：∵点(1，0)与(3，0)是一对对称点，其对称中心是(2，0)，∴对称轴的方程是x＝2.
方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程．
【类型三】利用函数图象与x轴交点情况确定字母取值范围
若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为(  )
A．0 B．0或2
C．2或－2 D．0，2或－2
解析：若m≠0，二次函数与x轴只有一个交点，则可根据一元二次方程的根的判别式为零来求解；若m＝0，原函数是一次函数，图象与x轴也有一个交点．由(m＋2)2－4m(m＋1)＝0，解得m＝2或－2，当m＝0时原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点，所以当m＝0，2或－2时，图象与x轴只有一个交点．