第19讲 概率、统计、统计案例
1.[2018•全国卷Ⅱ]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )
A. B.
C. D.
[试做]
命题角度 古典概型
①求古典概型概率的方法:
直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率,再运用互斥事件概率的加法公式计算.
间接法:先求事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P( )求概率,即运用逆向思维(正难则反),特别是对“至多”“至少”型题目,用间接法求解更简便.
②易错点:当事件A,B为互斥事件时,有P(A+B)=P(A)+P(B),否则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
2.(1)[2018•全国卷Ⅰ]如图M6-19-1所示,来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则 ( )
图M6-19-1
A.p1=p2 B.p1=p3
C.p2=p3 D.p1=p2+p3
(2)[2017•全国卷Ⅰ]如图M6-19-2所示,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 ( )
图M6-19-2
A. B.
C. D.
[试做]
命题角度 几何概型
①利用几何概型概率公式求解.
②处理几何概型与非几何知识的综合问题的
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