第14讲 直线与圆
1.(1)[2015•全国卷Ⅰ]一个圆经过椭圆 + =1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .
(2)[2015•全国卷Ⅱ]过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|= ( )
A.2 B.8 C.4 D.10
[试做]
命题角度 圆的方程
(1)解决圆的方程问题,关键一:通过研究圆的性质求出圆的基本量.
关键二:设出圆的一般方程,用待定系数法求解.
(2)圆的常用性质:圆心在过切点且垂直切线的直线上;圆心在任一弦的垂直平分线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线.
2.(1)[2018•全国卷Ⅲ]直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是 ( )
A.[2,6] B.[4,8] C.[ ,3 ] D.[2 ,3 ]
(2)[2016•全国卷Ⅲ]已知直线l:mx+y+3m- =0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2 ,则|CD|= .
[试做]
命题角度 直线与圆的问题
关键一:求直线被圆所截得的弦长时,一般考虑由弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形,利用勾股定理求解.
关键二:弦心距可利用点到直线的距离公式求解.
小题1直线的方程及应用
1 (1)已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为 ,则a+b的值为 ( )
A.-7 B.-1
C.1 D.7
(2)过定点M的直线ax+y-1
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