:2019届高三数学复习--立体几何与空间向量--空间几何体、空间中的位置关系（含答案）

 
第12讲　空间几何体、空间中的位置关系
 
1.(1)[2018•全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图M4-12-1中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)
    
图M4-12-1　　　　　　图M4-12-2
(2)[2013•全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为 (　　)
 
图M4-12-3
[试做]

 
 命题角度　由直观图求三视图的问题
关键一:注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向;
关键二:注意看到的轮廓线和棱是实线,看不到的轮廓线和棱是虚线.
2.[2017•全国卷Ⅰ]某多面体的三视图如图M4-12-4所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 (　　)
A.10  B.12  C.14  D.16
 
图M4-12-4
[试做]

 
 命题角度　与三视图有关的几何体的表面积和体积问题
(1)关键一:由三视图想象几何体的结构特征,并画出该几何体的空间图形;
关键二:搞清楚几何体的尺寸与三视图尺寸的关系;
关键三:利用外部补形法,将几何体补成长方体或正方体等常见几何体.
(2)看三视图时,需注意图中的虚实线.
(3)求不规则几何体的表面积和体积时,通常将所给几何体分割为基本的柱、锥、台体.
3.(1)[2018•全国卷Ⅱ]已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为 ,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5 ,则该圆锥